Question

Знайдіть критичні точки функції: 1)f(x)=x3+6x3 2)f(x)=12x-x3

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти критические точки функции, необходимо сперва найти ее производную и приравнять ее к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.

1. f(x) = x^3 + 6x^3

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3x^2 + 18x

Приравняем ее к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 18x = 0

3x(x + 6) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = -6.

2. f(x) = 12x - x^3

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 12 - 3x^2

Приравняем ее к нулю и решим уравнение:

12 - 3x^2 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, получаем две критические точки: x = -2 и x = 2.

Ответ:

1. Критические точки функции f(x) = x^3 + 6x^3: x = 0 и x = -6.

2. Критические точки функции f(x) = 12x - x^3: x = -2 и x = 2.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку треба обчислити похідну цієї функції і прирівняти її до нуля. Критичні точки відповідають значенням аргументу, при яких похідна дорівнює нулю або не існує.

Функція f(x) = x^3 + 6x^3

Спочатку обчислимо похідну цієї функції:

f'(x) = 3x^2 + 18x^2

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

3x^2 + 18x^2 = 0

21x^2 = 0

x^2 = 0

Тепер знайдемо значення x, яке відповідає цьому рівнянню:

x = 0

Таким чином, критична точка функції f(x) = x^3 + 6x^3 є x = 0.

Функція f(x) = 12x - x^3

Обчислимо похідну цієї функції:

f'(x) = 12 - 3x^2

Прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

12 - 3x^2 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

Таким чином, критичні точки функції f(x) = 12x - x^3 є x = 2 і x = -2.

Отже, для функції f(x) = x^3 + 6x^3 критична точка є x = 0, а для функції f(x) = 12x - x^3 критичні точки є x = 2 і x = -2.