Question

Решите двойное неравенство: а) -2 ≤ 3x²-4x < 0 б) 10x-35 < x² ≤ 11x-18

Answer 1

Объяснение:

Думаю правильно ришила

Answer 2

Решим эти двойные неравенства поочередно:

а) -2 ≤ 3x² - 4x < 0

Для начала, решим квадратное уравнение 3x² - 4x = 0. Мы можем факторизовать его, чтобы найти корни:

3x² - 4x = 0 x(3x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 4/3.

Теперь рассмотрим интервалы между этими значениями и проверим, в каких из них неравенство -2 ≤ 3x² - 4x < 0 выполняется:

1. Когда x < 0: Подставим x = -1: -2 ≤ 3(-1)² - 4(-1) < 0 -2 ≤ 3 + 4 < 0 -2 ≤ 7 < 0 (неверно)

2. Когда 0 ≤ x < 4/3: Подставим x = 1: -2 ≤ 3(1)² - 4(1) < 0 -2 ≤ 3 - 4 < 0 -2 ≤ -1 < 0 (верно)

3. Когда x ≥ 4/3: Подставим x = 2: -2 ≤ 3(2)² - 4(2) < 0 -2 ≤ 12 - 8 < 0 -2 ≤ 4 < 0 (неверно)

Таким образом, решение данного неравенства -2 ≤ 3x² - 4x < 0 состоит из интервала 0 ≤ x < 4/3.

б) 10x - 35 < x² ≤ 11x - 18

Для начала, перепишем неравенство в виде квадратного уравнения:

x² - 11x + 18 ≥ 0

Теперь решим это квадратное уравнение, найдя его корни:

(x - 2)(x - 9) ≥ 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = 9.

Теперь рассмотрим интервалы между этими значениями и проверим, в каких из них неравенство 10x - 35 < x² ≤ 11x - 18 выполняется:

1. Когда x < 2: Подставим x = 1: 10(1) - 35 < 1² ≤ 11(1) - 18 -25 < 1 ≤ -7 (неверно)

2. Когда 2 ≤ x < 9: Подставим x = 5: 10(5) - 35 < 5² ≤ 11(5) - 18 15 < 25 ≤ 37 (верно)

3. Когда x ≥ 9: Подставим x = 10: 10(10) - 35 < 10² ≤ 11(10) - 18 65 < 100 ≤ 92 (неверно)

Таким образом, решение данного неравенства 10x - 35 < x² ≤ 11x - 18 состоит из интервала 2 ≤ x < 9.

Ответы:

а) Решение двойного неравенства -2 ≤ 3x² - 4x < 0: 0 ≤ x < 4/3. б) Решение двойного неравенства 10x - 35 < x² ≤ 11x - 18: 2 ≤ x < 9.