Question

Установіть графічно скільки розв'язків має система рівнянь x^2-y=4 x+y=1

Answer 1

Ответ:

Розглянемо квадратне рівняння x^2 - y = 4. Його графік - це парабола з вершиною в точці (0, -4).

Рівняння x + y = 1 представляє собою пряму, яка проходить через точки (1,0) та (0,1).

Нас цікавить точка перетину цих двох графіків.

За графіком бачимо, що обидва графіки перетинаються в одній точці. Отже, система має єдиний розв'язок.

Answer 2

Розв'язок системи рівнянь x^2 - y = 4 та x + y = 1

Для знаходження розв'язку системи рівнянь x^2 - y = 4 та x + y = 1, ми можемо використати метод елімінації або метод підстановки.

Метод елімінації

1. Складемо систему рівнянь: - x^2 - y = 4 (рівняння 1) - x + y = 1 (рівняння 2)

2. Перетворимо рівняння 2, щоб виразити одну змінну через іншу: - x = 1 - y (рівняння 3)

3. Підставимо рівняння 3 в рівняння 1: - (1 - y)^2 - y = 4

4. Розкриємо дужки та спростимо: - 1 - 2y + y^2 - y = 4 - y^2 - 3y - 3 = 0

5. Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Використаємо квадратне рівняння: - y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Застосуємо цю формулу до рівняння y^2 - 3y - 3 = 0: - y = (3 ± √(3^2 - 4*1*(-3))) / (2*1) - y = (3 ± √(9 + 12)) / 2 - y = (3 ± √21) / 2

Отже, ми отримали два значення для y: (3 + √21) / 2 та (3 - √21) / 2.

6. Підставимо ці значення y в рівняння 3, щоб знайти відповідні значення x: - x = 1 - y

Для y = (3 + √21) / 2: - x = 1 - (3 + √21) / 2

Для y = (3 - √21) / 2: - x = 1 - (3 - √21) / 2

Отже, ми отримали два розв'язки для системи рівнянь: - x = 1 - (3 + √21) / 2, y = (3 + √21) / 2 - x = 1 - (3 - √21) / 2, y = (3 - √21) / 2

Отже, система рівнянь x^2 - y = 4 та x + y = 1 має два розв'язки: - x = 1 - (3 + √21) / 2, y = (3 + √21) / 2 - x = 1 - (3 - √21) / 2, y = (3 - √21) / 2