Question

X-y=-1 2x+y=4 Решить систему уравнений

Answer 1

Можно решить данную систему уравнений методом сложения/вычитания.

Первое уравнение можно переписать в виде y = x + 1, выразив y через x.

Подставляем это выражение для y во второе уравнение:

2x + (x + 1) = 4

Решаем уравнение относительно x:

3x + 1 = 4

3x = 3

x = 1

Теперь, зная значение x, можем найти значение y из первого уравнения:

x - y = -1

1 - y = -1

y = 2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1, y = 2

Проверим, подставив найденные значения в оба уравнения:

x - y = -1: 1 - 2 = -1, верно

2x + y = 4: 2(1) + 2 = 4, верно

Ответ: x = 1, y = 2.

Answer 2

Для решения системы уравнений \( \begin{cases} x - y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} \), давайте воспользуемся методом подстановки, выражения переменных или метода Крамера.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = y - 1 \]

2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 2(y - 1) + y = 4 \]

3. Решим полученное уравнение относительно \( y \): \[ 2y - 2 + y = 4 \] \[ 3y - 2 = 4 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = 2 \]

4. Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 2 \) в первое уравнение: \[ x = 2 - 1 = 1 \]

Таким образом, решение системы: \( x = 1, \ y = 2 \).

Проверка:

Подставим значения \( x = 1, \ y = 2 \) в исходные уравнения и убедимся, что равенства выполняются:

1. Первое уравнение: \( 1 - 2 = -1 \) (верно). 2. Второе уравнение: \( 2 \cdot 1 + 2 = 4 \) (верно).

Решение верное.

Метод выражения переменных:

Можем также решить систему, выразив одну переменную через другую:

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = y - 1 \]

2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 2(y - 1) + y = 4 \]

3. Решим полученное уравнение относительно \( y \), как в предыдущем методе.

4. Подставим найденное значение \( y \) обратно в выражение для \( x \) и найдем \( x \).

Решение будет тем же: \( x = 1, \ y = 2 \).

В итоге, оба метода приводят к одному и тому же решению системы.