Question

ДАЮ 60 балів!!!! Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -64; 32; -16;…

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =-64\\\\b_{2} =32\\\\b_{2} =b_{1} \cdot q\\\\q=b_{2} : b_{1} =32:(-64)=-0,5\\\\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{-64}{1-(-0,5)}=-\frac{64}{1,5} =-42\frac{2}{3} \\\\\\Otvet \ : \ S=-42\frac{2}{3}$

Answer 2

Ответ:

перший член:

b[1]=-64

знаменник прогресії:

q=b[2]:b[1]

q=32:(-64)=-0.5

сумма нескінченной геометричної прогрессії:

S=b[1] / (1-q)

S=-64/ (1-(-0.5))=-64/1,5=-42.(6)

Объяснение:

Answer 3

Задача на нахождение суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:

\[ S = a_1 + a_1r + a_1r^2 + \ldots \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 = -64 \) и знаменателем \( r = \frac{32}{-64} = -\frac{1}{2} \). Подставим значения в формулу:

\[ S = -64 + (-64) \cdot (-\frac{1}{2}) + (-64) \cdot (-\frac{1}{2})^2 + \ldots \]

Теперь рассмотрим выражение \( a_1r \). Умножим первый член на знаменатель:

\[ a_1r = -64 \cdot (-\frac{1}{2}) = 32 \]

Теперь у нас есть два слагаемых:

\[ S = -64 + 32 + (-64) \cdot (-\frac{1}{2})^2 + \ldots \]

Теперь рассмотрим выражение \( a_1r^2 \). Умножим второй член на знаменатель:

\[ a_1r^2 = (-64) \cdot (-\frac{1}{2})^2 = -16 \]

Теперь у нас три слагаемых:

\[ S = -64 + 32 + (-16) + \ldots \]

И так далее. Если вы продолжите раскрывать выражение, то увидите, что каждое следующее слагаемое будет иметь меньшую абсолютную величину, и сумма будет сходиться к какому-то конечному значению.

Сумму геометрической прогрессии можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a_1}{1 - r} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{-64}{1 - (-\frac{1}{2})} \]

\[ S = \frac{-64}{\frac{3}{2}} \]

\[ S = -\frac{128}{3} \]

Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна \(-\frac{128}{3}\).