Question

Между числами 1/3 и 81 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. Запишите знаменатель получившейся прогрессии.

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Данные числа: 1/3 и 81. Пусть искомая геометрическая прогрессия будет иметь вид: 1/3, a, a*r, a*r^2, a*r^3, где а – первое неизвестное число, r – знаменатель прогрессии, а r^3 – четвёртое неизвестное число.

Так как числа являются членами геометрической прогрессии, то справедливо следующее равенство: 1/3 * r^3 = 81

Для решения уравнения приведём его к степенной форме: (1/3)^3 * r^3 = 81 1/27 * r^3 = 81

Умножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от дроби: r^3 = 81 * 27 r^3 = 2187

Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения: r = ∛(2187) r = 3

Теперь, найдём значение первого члена прогрессии (а). Подставим полученное значение знаменателя в уравнение: 1/3 * 3^3 = 81 1/3 * 27 = 81 27/3 = 81 9 = 81

Значит, первый член прогрессии а = 9.

Итак, найденные числа также составляют геометрическую прогрессию: 1/3, 9, 27, 81. Знаменатель этой прогрессии равен 3.