Question

Вкажіть кількість коренів квадратного тричлена х в квадраті-х+7

Answer 1

Ответ:

Квадратний тричлен х в квадраті-х+7 має два корені, оскільки дискримінант D = (-1)^2 - 4*1*7 = -27 < 0, тобто рівняння не має розв'язків в дійсних числах. Однак, в комплексних числах воно має два розв'язки: х1 = (1 + √27i)/2 і х2 = (1 - √27i)/2.

Answer 2

D = (-1)^2 - 4 × 1 × 7 = 1 - 28 = -27

Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратний тричлен не має жодного дійсного кореня. Таким чином, кількість коренів цього квадратного тричлена дорівнює 0.

Answer 3

Квадратний тричлен виглядає так: \(ax^2 + bx + c\), де \(a\), \(b\) і \(c\) - це коефіцієнти.

У вашому випадку \(ax^2 - x + 7\), де \(a = 1\), \(b = -1\) і \(c = 7\).

Корені квадратного тричлена можна знайти за допомогою квадратного кореня. Дискримінант \(D\) для квадратного тричлена \(ax^2 + bx + c\) обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\).

Якщо \(D > 0\), то квадратний тричлен має два різних корені, якщо \(D = 0\), то має один корінь, а якщо \(D < 0\), то корені є комплексними числами.

Ваш випадок: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27\).

Таким чином, у вас \(D < 0\), отже, корені будуть комплексними числами.

Тепер можна знайти корені за формулою квадратного кореня: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

У вас \(a = 1\), \(b = -1\), \(D = -27\).

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{-27}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3i\sqrt{3}}{2}\]

Отже, квадратний тричлен \(x^2 - x + 7\) має два комплексні корені:

\[x_1 = \frac{1 + 3i\sqrt{3}}{2}\]

\[x_2 = \frac{1 - 3i\sqrt{3}}{2}\]