Question

Sin 3 B+Sin 5 B + sin B cos b+cos5 b+cos3 b

Answer 1

Sin 3 B+Sin 5 B + sin B
cos b+cos5 b+cos3 b

Answer 2

Для начала, нужно рассмотреть, что означает запись "sin(b)" - это синус угла b. Аналогично, "cos(b)" - это косинус угла b.

Теперь, давайте рассмотрим сумму всех этих тригонометрических функций: sin(3 + b) + sin(5 + b) + sin(b) + cos(b) + cos(5 + b) + cos(3 + b)

Мы можем разложить каждое слагаемое по формулам сложения синуса и косинуса, которые имеют вид: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Применяя эти формулы, получим: sin(3 + b) = sin(3)cos(b) + cos(3)sin(b) sin(5 + b) = sin(5)cos(b) + cos(5)sin(b) cos(5 + b) = cos(5)cos(b) - sin(5)sin(b) cos(3 + b) = cos(3)cos(b) - sin(3)sin(b)

Теперь мы можем заменить исходную сумму: (sin(3)cos(b) + cos(3)sin(b)) + (sin(5)cos(b) + cos(5)sin(b)) + sin(b) + cos(b) + (cos(5)cos(b) - sin(5)sin(b)) + (cos(3)cos(b) - sin(3)sin(b))

Можно заметить, что в этой сумме есть одинаковые слагаемые, например sin(b) и cos(b), поэтому можно их объединить: 2sin(b) + 2cos(b)

Используя простейшие тригонометрические тождества sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, можно выразить sin(b) и cos(b) через друг друга: sin(b) = √(1 - cos^2(b)) cos(b) = √(1 - sin^2(b))

Подставим эти выражения в сумму: 2√(1 - cos^2(b)) + 2√(1 - sin^2(b))

Теперь можно выделить общий множитель 2 и обратиться к известному тригонометрическому тождеству sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1: 2(√(1 - cos^2(b)) + √(1 - sin^2(b)))

Для дальнейшего упрощения необходимо знать значения sin(3), cos(3), sin(5) и cos(5), которые могут быть найдены с помощью таблиц или калькуляторов или выражены в виде более простых тригонометрических функций.

Вот так можно подробно рассмотреть составленное выражение и преобразовать его, используя известные формулы и тригонометрические тождества.