Question

1 Розкладіть на множники квадратний тричлен x2 -2x-3.​

Answer 1

Есть теорема Виета, а есть следствия этой теоремы

1. Если $a+b+c=0$, то первый корень $x_1=1$, а второй $x_2=c/a$
2. Если $a-b+c=0$, то первый корень$x_1=-1$, а второй $x_2=-c/a$

Данное следствие помогает в считанные секунды определить корни и не тратить время на подбор или вычисление дискриминанта

$1-(-2)-3=3-3=0\Rightarrow x_1=-1\Rightarrow x_2=3$

А зная корни уравнения, легко разложить на множители

$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дадут исходный трехчлен. Давайте рассмотрим трехчлен x^2 - 2x - 3 и попробуем разложить его на множители.

Мы можем использовать различные методы для разложения трехчлена на множители, включая метод разложения на линейные множители, метод группировки и метод квадратного трехчлена. Давайте воспользуемся методом разложения на линейные множители.

1. Найдем два числа, которые при перемножении дают -3 (константа трехчлена) и при сложении дают -2 (коэффициент при x). В данном случае такими числами будут -3 и 1, поскольку (-3) * 1 = -3 и (-3) + 1 = -2.

2. Теперь мы можем разложить трехчлен на множители, используя эти два числа: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 - 2x - 3 может быть разложен на множители (x - 3)(x + 1).

Проверим это разложение, перемножив множители: (x - 3)(x + 1) = x * x + x * 1 - 3 * x - 3 * 1 = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3

Разложение на множители верно.

Ответ: Квадратный трехчлен x^2 - 2x - 3 может быть разложен на множители (x - 3)(x + 1).