Question

З пункту А до пункту В , відстань між якими - 40 км, виїхали одночасно 2 велосипедисти . Швидкість одного з велосипедистів на 2 км/год менша від швидкості другого, тому він прибув до В на 1год пізніше. Знайти швидкість кожного з велосипедистів. ​

Answer 1

Позначимо швидкість швидшого велосипедиста як x км/год. Тоді швидкість повільнішого велосипедиста буде (x - 2) км/год.

Нехай t годин пройшло з моменту виїзду велосипедистів. Тоді швидший велосипедист пройде відстань 40 км за час t годин, а повільніший велосипедист пройде таку ж відстань за час t + 1 година.

Отже, застосовуючи формулу швидкість = відстань / час, маємо:

x = 40 / t

x - 2 = 40 / (t + 1)

Розв'язавши цю систему рівнянь за допомогою підстановки, отримуємо:

t = 4 години

x = 10 км/год

x - 2 = 8 км/год

Отже, швидкість швидшого велосипедиста дорівнює 10 км/год, а повільнішого - 8 км/год.

Answer 2

Відповідь: 8 км/год; 10 км/год.

Пояснення:

нехай швидкість першого велосипедиста х км/год, тоді другого - (х+2) км/год, де х>0. Відстань в 40 км перший велосип. подолав за 40/х год, а другий- за 40/(х+2) год, що на 1 год менше.

Рівняння:

40/х - 40/(х+2)=1,

(40х+80-40х)/(х²+2х)=1,

80=х²+2х,

х²+2х-80=0,

За теоремою Вієта:

х1=-10, не підходить;

х2=8 (км/год) швидкість першого велосипедиста,

8+2=10 (км/год) швидкість другого велосипедиста.

Answer 3

Problem Analysis

We are given that two cyclists started simultaneously from point A to point B, with a distance of 40 km between them. The speed of one cyclist is 2 km/h less than the speed of the other cyclist. The cyclist with the lower speed arrived at point B 1 hour later than the other cyclist. We need to find the speed of each cyclist.

Solution

Let's assume the speed of the slower cyclist is x km/h and the speed of the faster cyclist is (x + 2) km/h.

We can use the formula distance = speed × time to solve this problem.

For the slower cyclist: - Distance = 40 km - Speed = x km/h - Time = ?

For the faster cyclist: - Distance = 40 km - Speed = (x + 2) km/h - Time = ?

We know that the slower cyclist arrived at point B 1 hour later than the faster cyclist. So, the time taken by the slower cyclist is 1 hour more than the time taken by the faster cyclist.

Let's calculate the time taken by each cyclist using the formula time = distance / speed.

For the slower cyclist: - Time = 40 km / x km/h

For the faster cyclist: - Time = 40 km / (x + 2) km/h

According to the given information, the time taken by the slower cyclist is 1 hour more than the time taken by the faster cyclist. So, we can set up the following equation:

40 km / x km/h = 40 km / (x + 2) km/h + 1 hour

Let's solve this equation to find the value of x, which represents the speed of the slower cyclist.

Calculation

To solve the equation, we can cross-multiply and simplify:

40(x + 2) = 40x + x(x + 2) + 1

40x + 80 = 40x + x^2 + 2x + 1

x^2 + 2x - 79 = 0

Now, we can solve this quadratic equation to find the value of x.

Using the quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = 2, and c = -79.

x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-79))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 316)) / 2

x = (-2 ± √320) / 2

x = (-2 ± 4√5) / 2

x = -1 ± 2√5

Since the speed cannot be negative, we can discard the negative solution.

x = -1 + 2√5

Therefore, the speed of the slower cyclist is approximately -1 + 2√5 km/h.

To find the speed of the faster cyclist, we can substitute the value of x into the expression (x + 2):

Speed of the faster cyclist = -1 + 2√5 + 2

Speed of the faster cyclist = 1 + 2√5 km/h

Therefore, the speed of the faster cyclist is approximately 1 + 2√5 km/h.

Answer

The speed of the slower cyclist is approximately -1 + 2√5 km/h and the speed of the faster cyclist is approximately 1 + 2√5 km/h.