Question

З одного міста в інше, відстань між якими 160 км, одночасно виїхали два потяги. Швидкість першого на 8 км/год менша від швидкості другого, тому він прибув у пункт призначення на 1 год пізніше за другий. Знайдіть швидкість кожного з потягів (помогите решить пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Скорость первого поезда 32 км/ч, скорость второго поезда 40 км/ч.

Объяснение:

Из одного города в другой, расстояние между которыми 160 км, одновременно выехали два поезда. Скорость первого на 8 км/ч меньше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт назначения на 1 ч позже второго. Найдите скорость каждого из поездов.

Формулы расчета скорости, времени:
$\displaystyle v =\frac{S}{t} ; \;\;\; t =\frac{S}{v} ,$
S - путь, v - скорость,  t - время.

1) Введем обозначения.
Обозначим скорость первого поезда x км/ч, а скорость второго на 8 км/ч больше, тогда скорость второго поезда (x + 8) км/ч.

Оба поезда прибыли в пункт назначения, значит они проехали один и тот же путь 160 км.

Время движения первого поезда:
$\displaystyle t =\frac{160}{x} ,$

время движения второго поезда:

$\displaystyle t =\frac{S}{x + 8}.$

Первый поезд был в пути на 1 час дольше, чем второй.

2) Составим уравнение и упростим его.

$\displaystyle \frac{160}{x} -\frac{160}{x+8} =1;$

Приведем к общему знаменателю  x(x + 8).

$\displaystyle \frac{160(x+8)-160x}{x(x+8)} =\frac{x(x+8)}{x(x+8)} ;\\\\\\\displaystyle 160x+1280-160x=x^{2}+8x;\\\\x^{2}+8x-1280=0$

3) Решим полученное квадратное уравнение.

$\displaystyle x^{2}+8x-1280=0$

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac \\\\D = 8^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-1280) =64+5120=5185=72^{2}$

$\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a};$

$\displaystyle x_{1} = \frac{-8+72}{2} = \frac{64}{2} =32$ (км/ч)

$\displaystyle x_{1} = \frac{-8-72}{2} = \frac{-80}{2} =-40$ (корень меньше нуля не является решением задачи).

Скорость первого поезда 32 км/ч,
скорость второго поезда: 32 + 8 = 40 км/ч.

Скорость первого поезда 32 км/ч, скорость второго поезда 40 км/ч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати рівняння руху. Позначимо швидкість першого потяга через "V1" (в км/год) і швидкість другого потяга через "V2" (в км/год).

Для першого потяга, час подорожі дорівнює відстані поділеній на швидкість: Час1 = 160 км / V1

Для другого потяга, час подорожі дорівнює відстані поділеній на швидкість: Час2 = 160 км / V2

Також з задачі відомо, що перший потяг прибув на 1 годину пізніше за другий. Отже, ми можемо записати це як рівняння: Час1 = Час2 + 1 год

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння: 160 км / V1 = 160 км / V2 + 1 год

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння відносно V1 та V2. Для цього спростимо його:

160 км / V1 - 160 км / V2 = 1

Позбавимося від дробів, помноживши обидві сторони на V1 * V2 (спільний знаменник): 160 * V2 - 160 * V1 = V1 * V2

Тепер розкриємо дужки і перегрупуємо рівняння: 160 * V2 - V1 * V2 = 160 * V1

Виділимо V2 зліва і V1 справа: V2(160 - V1) = 160 * V1

Тепер поділимо обидві сторони на (160 - V1): V2 = (160 * V1) / (160 - V1)

Тепер ми маємо вираз для швидкості другого потяга (V2) через швидкість першого потяга (V1). Ви можете підставити значення для V1 та розрахувати V2.