Question

СРОЧНОО Розв’язати задачу допомогою системи рівнянь: За 2 години руху за течією і 3 години проти течії човен проходить 58 км, А за 3 години руху за течією і 2 години проти течії він долає 62 км. Знайдіть швидкість човна ви стоячій воді.

Answer 1

Відповідь: 12 км/год.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна \( V_c \) (в км/год), швидкість течії \( V_r \) (в км/год), і швидкість човна у відсутності течії \( V_{c0} \) (тобто швидкість човна у стоячій воді).

Коли човен рухається за течією, його швидкість \( V_c \) додається до швидкості течії \( V_r \), а коли човен рухається проти течії, його швидкість \( V_c \) віднімається від швидкості течії \( V_r \).

Отже, ми можемо скласти систему рівнянь на основі заданих умов:

Перше рівняння для руху човна за течією і проти течії: \[ 2(V_c + V_r) + 3(V_c - V_r) = 58 \]

Друге рівняння для іншого відомого відстані та часу: \[ 3(V_c + V_r) + 2(V_c - V_r) = 62 \]

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

1. \( 2V_c + 2V_r + 3V_c - 3V_r = 58 \) \( 5V_c - V_r = 58 \) (1)

2. \( 3V_c + 3V_r + 2V_c - 2V_r = 62 \) \( 5V_c + V_r = 62 \) (2)

Тепер ми отримали систему двох рівнянь: \[ 5V_c - V_r = 58 \] \[ 5V_c + V_r = 62 \]

Додамо ці два рівняння, щоб усунути \( V_r \):

\[ (5V_c - V_r) + (5V_c + V_r) = 58 + 62 \] \[ 10V_c = 120 \] \[ V_c = 12 \, \text{км/год} \]

Отже, швидкість човна у стоячій воді \( V_{c0} = 12 \) км/год.