Question

Яку цифру поставити замість зірочки у запис 3*95 так, щоб отримане число було кратне 11?​

Answer 1

Ответ:

Щоб отримати число, кратне 11, сума цифр на парних і непарних позиціях має бути однакова або відрізнятися на кратне 11. У числі 3*95, сума цифр на парних позиціях дорівнює 5, а на непарних - 3 + 9 = 12. Щоб отримати кратне 11 число, необхідно замінити зірочку цифрою, яка зробить суму цифр на парних і непарних позиціях рівною або відрізняючоюся на кратне 11.

У даному випадку, можна замінити зірочку цифрою 7. Тоді число буде 375, і його сума цифр на парних і непарних позиціях буде 7 + 5 = 12, що є кратним 11.

Отже, для отримання числа, кратного 11, замість зірочки в запису 3*95 треба поставити цифру 7.

Answer 2

Щоб замінити зірочку у записі 3*95, щоб отримати число, яке є кратним 11, ми можемо перевірити, які числа є кратними 11, обчислити можливі результати запису 3 * число і перевірити, чи будуть вони кратними 11.

Ми знаємо, що число є кратним 11, якщо різниця суми всіх парнозначних цифр та суми всіх непарнозначних цифр у числі є кратною 11.

Задавши число у вигляді XY, де X - цифра, яку ми замінимо, а Y - дані цифри зі запису 3 * 95, ми отримаємо:

3 * XY = 11 * A

Порахуємо значення Y:

95 * 3 = 285

Тепер розглянемо всі можливості для X:

305: 3 + 0 + 5 - 8 - 2 = -2 (не кратне 11) 315: 3 + 1 + 5 - 8 - 2 = -1 (не кратне 11) 325: 3 + 2 + 5 - 8 - 2 = 0 (кратне 11) 335: 3 + 3 + 5 - 8 - 2 = 1 (не кратне 11) 345: 3 + 4 + 5 - 8 - 2 = 2 (не кратне 11) 355: 3 + 5 + 5 - 8 - 2 = 3 (не кратне 11) 365: 3 + 6 + 5 - 8 - 2 = 4 (не кратне 11) 375: 3 + 7 + 5 - 8 - 2 = 5 (не кратне 11) 385: 3 + 8 + 5 - 8 - 2 = 6 (не кратне 11) 395: 3 + 9 + 5 - 8 - 2 = 7 (не кратне 11)

Таким чином, щоб отримане число було кратним 11, потрібно поставити цифру 2 замість зірочки. Таким чином, запис буде мати вигляд 3 * 92.