Question

2 варіант Числа а і в є такими, що а - кратне 5, 6 - кратне 6. Довести, що (ба+56) кратне 30. Відомо, що число м - конгруентне числу -3 при діленні на 6, n - конгруентне на 6 числу -5 при діленні на 6. Знайдіть остачу відділення виразу 5m - 7n. Натуральні числа а i b є такими, що НСК (a;b) =49. Знайдіть усi пари чисел аi b. Знайдіть усі натуральні числа n, при яких n i n+19 є простими. 4. 5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значеннi n значення виразу 19n+1 - 1 кратне 7. 6. Замість зірочок підставте такі цифри, щоб число *54* було кратним 44. 1. 2. 3.

Answer 1

первая будет кратным 44 второе будет кратным 40 третье будет красным 35

всё это мы додаём 44 + 40+ 35 = 119

Answer 2

Вам потрібна допомога з розв'язанням кількох математичних завдань. Давайте розглянемо кожне завдання окремо і спробуємо знайти відповіді на них.

1. Доведіть, що (ба + 56) кратне 30.

Для того, щоб довести, що (ба + 56) кратне 30, ми можемо розглянути кратність кожного з чисел або 56 та 30 окремо.

Ми знаємо, що а кратне 5 і b кратне 6. Оскільки 30 є найменшим спільним кратним чисел 5 і 6, це означає, що a також кратне 30.

Таким чином, якщо ми додаємо a і 56, ми отримаємо число, яке є кратним 30. Отже, (ба + 56) кратне 30.

2. Знайдіть остачу від ділення виразу 5m - 7n.

Щоб знайти остачу від ділення виразу 5m - 7n, ми можемо використовувати відомості про конгруентність чисел м і n.

Ми знаємо, що м конгруентне числу -3 при діленні на 6, а n конгруентне числу -5 при діленні на 6. Це означає, що м можна представити у вигляді м = 6k - 3, де k - ціле число, і n можна представити у вигляді n = 6l - 5, де l - ціле число.

Тепер ми можемо підставити ці значення м і n в вираз 5m - 7n:

5m - 7n = 5(6k - 3) - 7(6l - 5) = 30k - 15 - 42l + 35 = 30k - 42l + 20

Остача від ділення цього виразу буде 20.

3. Знайдіть всі пари чисел а і b, такі що НСК (a; b) = 49.

Щоб знайти всі пари чисел а і b, для яких НСК (a; b) = 49, ми можемо розглянути всі можливі дільники числа 49.

Число 49 можна розкласти на прості множники: 7 * 7. Оскільки НСК (a; b) - це найменше спільне кратне чисел а і b, це означає, що а і b мають бути кратними 7.

Таким чином, всі пари чисел а і b, для яких НСК (a; b) = 49, будуть мати вигляд (7k; 7l), де k і l - цілі числа.

4. Знайдіть всі натуральні числа n, при яких n + i + n + 19 є простими.

Щоб знайти всі натуральні числа n, для яких n + i + n + 19 є простими, ми можемо перевірити всі натуральні числа n і перевірити, чи є сума n + i + n + 19 простим числом для кожного n.

Однак ви уточніть, що ви маєте на увазі під i в цьому виразі. Якщо i - це конкретне число, ми можемо використовувати це значення для перевірки кожного n. Якщо i - це невідома змінна, ми не можемо точно знайти всі натуральні числа n, для яких n + i + n + 19 є простими без додаткової інформації.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу 19n + 1 - 1 кратне 7.

Щоб довести, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу 19n + 1 - 1 кратне 7, ми можемо розглянути кратність числа 19n + 1 - 1.

Ми можемо спростити вираз 19n + 1 - 1 до 19n. Оскільки 19 кратне 7 (19 = 7 * 2 + 5), 19n також буде кратним 7.

Отже, при будь-якому натуральному значенні n, значення виразу 19n + 1 - 1 буде кратним 7.

6. Замістіть зірочки цифрами, так щоб число *54* було кратним 44.

Щоб число *54* було кратним 44, це означає, що *54* повинне бути кратним 4 та 11.

Для того щоб число було кратним 4, остання дві цифри повинні бути кратними 4. Оскільки 54 не є кратним 4, ми можемо спробувати інші двіцифрові числа, які кратні 4, наприклад 28 або 36.

Для того щоб число було кратним 11, різниця між сумою цифр на парних позиціях та сумою цифр на непарних позиціях повинна бути кратною 11. Оскільки 2 - 8 = -6, що не є кратним 11, і 3 - 6 = -3, що також не є кратним 11, нам потрібно спробувати інші комбінації цифр.

Таким чином, ми не можемо знайти такі цифри, які задовольняють обидва вимоги (кратність 4 та 11) для того, щоб число *54* було кратним 44.

Якщо у вас є додаткові питання або ви маєте потребу у додатковій допомозі, будь ласка, повідомте мене.

Answer 3

1. Для початку доведемо, що якщо а кратне 5 і b кратне 6, то ab кратне 30. Це випливає з того, що 5 і 6 обидва кратні 30, тому якщо а і b кратні цим числам, то їх добуток також буде кратний 30.

2. Щоб знайти залишок від ділення виразу 5m - 7n, спочатку знайдемо залишки від ділення m на 6 і n на 6. Оскільки m кратне 6 і залишок від ділення на 6 дорівнює -3, то m = 6k - 3 для деякого цілого k. Аналогічно, n = 6l + 5 для деякого цілого l. Підставляючи ці значення в вираз, отримаємо:

5m - 7n = 5(6k - 3) - 7(6l + 5) = 30k - 15 - 42l - 35 = 30k - 42l - 50

Таким чином, залишок від ділення виразу 5m - 7n дорівнює -50.

3. Щоб знайти всі пари чисел a і b, для яких НСК(a;b) = 49, потрібно розкласти число 49 на прості множники: 49 = 7*7. Таким чином, пари чисел a і b можуть бути (7,7), (7,14), (14,7) та (14,14).

4. Щоб знайти всі натуральні числа n, для яких n і n+19 є простими, потрібно перевірити всі можливі значення n і перевірити, чи їх сума з n+19 є простим числом.

5. Доведемо, що при будь-якому натуральному значенні n, вираз 19n + 1 - 1 кратний 7. Для цього можна використати метод математичної індукції.

6. Щоб число *54* було кратним 44, можна підставити різні цифри на місця зірочок і перевірити, при яких значеннях це число буде кратним 44.