Question

Розв'яжіть рівняння (4х-1)⁴-8(4х-1)²-9=0​

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння виконаємо заміну змінної: позначимо 4х - 1 за нову змінну, скажімо t. Тоді ми отримаємо нове рівняння:

t⁴ - 8t² - 9 = 0.

Це квадратне рівняння відносно t². Розв’яжемо його.

Обчислимо дискримінант D:

D = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100.

Дискримінант дорівнює 100, значить, у нас є два різних дійсних корені.

Обчислимо корені рівняння:

t₁ = (-(-8) + √100) / (2 · 1) = (8 + 10) / 2 = 9,

t₂ = (-(-8) - √100) / (2 · 1) = (8 - 10) / 2 = -1.

Отже, маємо два корені: t₁ = 9 і t₂ = -1.

Але ми пам'ятаємо, що ми ввели заміну t = 4х - 1. Тому ми повинні перейти від змінної t до змінної х.

Знаючи, що t = 4х - 1, підставимо це у вираз і розв’яжемо рівняння для обох коренів:

Для t₁ = 9:

9 = 4х - 1,

4х = 10,

х = 10/4 = 2.5.

Для t₂ = -1:

-1 = 4х - 1,

4х = 0,

х = 0.

Отже, рівняння (4х-1)⁴ - 8(4х-1)² - 9 = 0 має два розв'язки: х₁ = 2.5 і х₂ = 0.