Question

Розв'яжіть систему рівнянь -2x+3y=8, 4x+6y=6​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{-2x+3y=8} \atop {4x+6y=6} \ |:2} \right. \\\\\\+\left \{ {{-2x+3y=8} \atop {2x+3y=3}} \right. \\---------\\6y=11\\\\y=11:6=1\frac{5}{6} \\\\2x=3-3y=3-3\cdot1\frac{5}{6} =3-5,5=-2,5\\\\x=-2,5:2=-1,25\\\\\\Otvet \ : \ \Big(-1,25 \ ; \ 1\frac{5}{6}\Big)$

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використати метод зведення до однієї змінної.

Спосіб 1: Метод зведення до однієї змінної.

1. Почнемо з першого рівняння системи: -2x + 3y = 8 (рівняння 1) Перенесемо -2x на праву сторону: 3y = 2x + 8 Поділимо обидві частини на 3: y = (2/3)x + 8/3 (1')

2. Тепер візьмемо друге рівняння системи: 4x + 6y = 6 (рівняння 2) Перенесемо 4x на праву сторону: 6y = -4x + 6 Поділимо обидві частини на 6: y = (-2/3)x + 1 (2')

3. Отже, ми отримали два рівняння: y = (2/3)x + 8/3 (1') та y = (-2/3)x + 1 (2'). Ці рівняння можна записати у вигляді y = kx + b, де k та b - це коефіцієнти.

4. Зіставимо коефіцієнти: (2/3) = (-2/3) (співвідношення між коефіцієнтами x) 8/3 = 1 (співвідношення між вільними членами)

Зауважимо, що перше співвідношення коефіцієнтів x неможливе для виконання, отже, дана система рівнянь немає спільного розв'язку.

Спосіб 2: Метод додавання/віднімання рівнянь.

1. Почнемо з першого рівняння системи: -2x + 3y = 8 (рівняння 1) Поділимо обидві частини на 2: x = (8 - 3y)/(-2) (1')

2. Тепер візьмемо друге рівняння системи: 4x + 6y = 6 (рівняння 2) Підставимо значення x з рівняння 1' у рівняння 2: 4((8 - 3y)/(-2)) + 6y = 6

Спростимо: -16 + 6y + 6y = 12

Об'єднаємо подібні члени: 12y = 28

Поділимо обидві частини на 12: y = 28/12 = 7/3 (2')

3. Тепер підставимо значення y з рівняння 2' у рівняння 1': x = (8 - 3(7/3))/(-2) x = (8 - 7)/(-2) x = 1/(-2) = -1/2 (1'')

4. Отже, розв'язок даної системи рівнянь: x = -1/2 та y = 7/3.

Answer 3

Для розв'язання системи рівнянь -2x + 3y = 8 та 4x + 6y = 6 можна скористатися методом підстановки або методом додавання.

Метод підстановки: 1. Розв'язуємо одне рівняння відносно однієї змінної. Наприклад, візьмемо перше рівняння і виразимо x через y. -2x + 3y = 8 -2x = 8 - 3y x = (8 - 3y) / -2

2. Підставляємо це значення x в друге рівняння: 4((8 - 3y) / -2) + 6y = 6

3. Розв'язуємо отримане рівняння відносно y: (8 - 3y) / -2 + 6y = 6 8 - 3y + 12y = 6 * -2 8 + 9y = -12 9y = -12 - 8 9y = -20 y = -20 / 9

4. Підставляємо знайдене значення y у перше рівняння для знаходження x: -2x + 3(-20 / 9) = 8 -2x