Question

У геометричній прогресії b3=-12;b6=768.Знайдіть b1 і q

Answer 1

Відповідь:В геометричній прогресії кожний наступний член дорівнює добутку попереднього члена на певну константу q. Тобто маємо:

b2 = b1 * q

b3 = b2 * q = b1 * q^2

b4 = b3 * q = b1 * q^3

b5 = b4 * q = b1 * q^4

b6 = b5 * q = b1 * q^5

Так як відомі значення b3 і b6, то можна скласти наступну систему рівнянь:

b3 = b1 * q^2 = -12

b6 = b1 * q^5 = 768

Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо:

(b1 * q^5) / (b1 * q^2) = 768 / (-12)

q^3 = -64

Виразивши q з цього рівняння, маємо:

q = -4

Підставивши значення q в одне з вихідних рівнянь, можна знайти b1:

b1 * (-4)^2 = -12

b1 = 3/4

Отже, перший член послідовності дорівнює 3/4, а знаменник геометричної прогресії q = -4.

Answer 2

У геометричній прогресії кожний член послідовності отримується множенням попереднього члена на певне число, називане знаменником прогресії (q).

Маємо дані: b3 = -12 b6 = 768

Так як b3 = b1 * q² і b6 = b1 * q⁵, ми можемо скласти два рівняння з цими змінними:

b1 * q² = -12 ...(1) b1 * q⁵ = 768 ...(2)

Для визначення b1 і q, ми можемо розділити рівняння (2) на рівняння (1):

(b1 * q⁵) / (b1 * q²) = 768 / (-12)

q³ = -64

Тепер, знаючи значення q³, ми можемо знайти значення q шляхом обчислення кубового кореня:

q = -4

Тепер, ми можемо замінити значення q у рівнянні (1):

b1 * (-4)² = -12

b1 * 16 = -12

b1 = -12 / 16

b1 = -3/4

Отже, значення b1 = -3/4 і q = -4.