Question

Запиши рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x2+6x+8 в точці з абсцисою x0=-2

Answer 1

Ответ: y=2x+4

Объяснение:

f(x)=x²+6x+8 в точці з абсцисою x0=-2

f(-2)= 4-12+8=0  => Координаты точки через которую проходит касательная = (-2;0)

Уравнение касательной в Декартовой форме

y=kx+b  k= f' (xo=-2)

f' (x)= 2x+6 => f'(-2)= 2*(-2)+6=2

=> y= 2x+c   - подставляем координаты точки (-2;0)  и находим с

2*(-2)+c=0 c=4

=> y=2x+4

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 6x + 8 в точке с абсциссой x0 = -2, нам понадобятся знания про производную функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x + 6.

Затем найдем значение производной в точке x0 = -2: f'(-2) = 2*(-2) + 6 = 2.

Теперь, используя значение производной и точку (-2, f(-2)), можно записать уравнение касательной в форме y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке. В нашем случае точка (-2, f(-2)) будет (-2, (-2)^2 + 6*(-2) + 8) = (-2, -2).

Подставляя значения в формулу, получим уравнение касательной: y - (-2) = 2(x - (-2)).

Упростив это уравнение, получим окончательный ответ: y + 2 = 2(x + 2).