Question

Запиши рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x2+9x+6 в точці з абсцисою x0=1. Рівняння дотичної: ​

Answer 1

Ответ: f'(1)=11.

Объяснение:

f(x)=x²+9x+6      x₀=1.

Кутовий коефіцієнт дотичної:  f'(x)=(x²+9x+7)'=2x+9

f'(1)=2x+9=2*1+9=2+9=11.

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 9x + 6$ в точці з абсцисою $x_0 = 1$, спершу знайдемо значення похідної функції у цій точці. Похідна функції $f(x)$ дорівнює:

$f'(x) = 2x + 9.$

Підставимо $x_0 = 1$ у похідну:

$f'(1) = 2 \cdot 1 + 9 = 2 + 9 = 11.$

Отже, нахил дотичної до графіка функції $f(x)$ у точці $(1, f(1))$ дорівнює 11.

Тепер ми можемо скористатися точко-нахиловим рівнянням дотичної:

$y - y_0 = m(x - x_0),$

де $m$ - нахил дотичної, $(x_0, y_0)$ - точка дотику.

Підставляючи значення, отримаємо:

$y - f(1) = 11(x - 1).$

Замінюємо $f(1)$ значенням функції $f(x)$ при $x = 1$:

$y - 16 = 11(x - 1).$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$y - 16 = 11x - 11.$

Переносимо -16 на праву сторону:

$y = 11x - 11 + 16,$

$y = 11x + 5.$

Ось рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 9x + 6$ у точці $x_0 = 1$:

$y = 11x + 5.$