Question

Cos (4x)-sin(4x)=/2 sin(3x)

Answer 1

8sin^2(x)cos^2(x) + sin(4x) + (1/2)sin(3x) - 1 = 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синус и косинус.

Исходное уравнение: cos(4x) - sin(4x) = 1/2 + sin(3x)

Давайте посмотрим на каждую часть уравнения отдельно.

Часть 1: cos(4x) - sin(4x)

Для упрощения этой части, мы можем использовать тождество:

cos(a) - sin(a) = sqrt(2) * sin(a + π/4)

Применяя это тождество к исходному уравнению, получаем:

sqrt(2) * sin(4x + π/4) = 1/2 + sin(3x)

Часть 2: 1/2 + sin(3x)

Давайте упростим эту часть уравнения.

Мы можем сделать замену переменной, пусть t = 3x:

1/2 + sin(t)

Объединение двух частей:

sqrt(2) * sin(4x + π/4) = 1/2 + sin(t)

У нас есть две различные переменные x и t, поэтому нам нужно найти способ связать их. Мы можем использовать тригонометрические тождества для этого.

Мы знаем, что sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b). В нашем случае, a = 4x и b = π/4:

sin(4x + π/4) = sin(4x) * cos(π/4) + cos(4x) * sin(π/4)

cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2, поэтому:

sin(4x + π/4) = (1/√2) * sin(4x) + (1/√2) * cos(4x)

Теперь мы можем заменить sin(4x + π/4) в исходном уравнении:

sqrt(2) * [(1/√2) * sin(4x) + (1/√2) * cos(4x)] = 1/2 + sin(t)

Упростим это уравнение:

sin(4x) + cos(4x) = (1/2√2) + (1/√2) * sin(t)

Теперь мы получили уравнение только с одной переменной t. Мы можем продолжить решение, решив это уравнение относительно t и затем определить значения x.

Примечание: Для того чтобы продолжить решение и найти точные значения x, необходимо знать дополнительные условия или ограничения на переменные x и t, такие как их диапазоны значений или допустимые значения.