Question

ПОГОМИТЕ ДАЮ 58 БАЛОВ, НУЖНО СДЕЛАТЬ ДО 25.05.23 7. Геометрична прогресія складається з 6 – ти членів. Знайти її знаменник, знаючи, що сума трьох перших членів у 8 раз менша від суми трьох останніх. 8.Вкладник вніс до банку 1600 грн під 10% річних. Через два роки він забрав з банку половину суми, яка була на рахунку, а залишену суму розмістив під 12 % річних. Скільки грошей на рахунку вкладника буде через три роки після зняття половини суми ? ​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

7.Нехай знаменник геометричної прогресії дорівнює q, а перший член – a.

Тоді треба розв'язати таку систему рівнянь:

a + aq + aq^2 = 8(aq^3 + aq^4 + aq^5)

aq^3 + aq^4 + aq^5 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

a(1+q+q^2) = 8aq^3(1+q+q^2)

a = 8q^3

Підставляємо a у друге рівняння:

8q^3(q^3+q^4+q^5) = 1+q+q^2+q^3+q^4+q^5

8q^6 + 8q^7 + 8q^8 = 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5

Розкриваємо дужки і переносимо все в одну частину рівності:

8q^8 + 8q^7 + 7q^6 - q - q^2 - q^3 - q^4 - q^5 - 1 = 0

Це рівняння можна розв'язати числовими методами (наприклад, методом Ньютона), або графічно. Якщо використовувати графік функції y = 8x^3(1+x+x^2) та графік функції y = x^8+x^7+x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1, то їх перетин на відрізку [0,1] дасть нам корінь рівняння – знаменник геометричної прогресії. Його можна приблизно оцінити як q ≈ 0.62.

8.Після першого року під 10% річних сума на рахунку вкладника становитиме:

1600 + 0.1*1600 = 1760 грн

Після другого року сума збільшиться до:

1760 + 0.1*1760 = 1936 грн

Вкладник забрав половину суми, тобто 968 грн, і залишив на рахунку 968 грн.

Цю суму він розмістив під 12% річних на наступні три роки, тому через три роки вона збільшиться до:

968 + 0.12*968*3 = 1357.76 грн

Отже, через три роки після зняття половини суми на рахунку вкладника буде 1357.76 грн.

Answer 2

Ответ:Член присутствует

Объяснение:Розмер члена 50 см.

Answer 3

7. Позначимо знаменник геометричної прогресії через q. Тоді третій член прогресії буде аq^2, де a - перший член прогресії. За умовою, сума трьох перших членів у 8 разів менша від суми трьох останніх:

a + aq + aq^2 = 8(aq^3 + aq^4 + aq^5)

Розкладемо це рівняння за допомогою формули суми геометричної прогресії:

a(1 + q + q^2) = 8aq^3(1 + q + q^2)

Скоротимо a з обох боків рівняння:

1 + q + q^2 = 8q^3(1 + q + q^2)

Розкриваємо дужки:

1 + q + q^2 = 8q^3 + 8q^4 + 8q^5

Перенесемо все в одну частину:

0 = 8q^5 + 8q^4 + 8q^3 - q^2 - q - 1

Знайдемо корені цього рівняння шляхом розв'язання:

q = -1 не є коренем, а отже, можемо поділити рішення на q + 1 8q^5 + 8q^4 + 8q^3 - q^2 - q - 1 = (q + 1)(8q^4 - 7q^3 + q^2 - 2q - 1)

Отримали квадратне рівняння:

8q^4 - 7q^3 + q^2 - 2q - 1 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою формули коренів:

q = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 8, b = -7, c = 1:

q = (7 ± √((-7)^2 - 4(8)(1))) / 2(8) q = (7 ± √(49 - 32)) / 16 q = (7 ± √17) / 16

Отже, знаменник геометричної прогресії може мати два значення: (7 + √17) / 16 або (7 - √17) / 16.

8. Перший рік вкладник отримав 10% від 1600 грн, тобто 160 грн. Тоді після року на рахунку буде 1600 грн + 160 грн = 1760 грн.

Через два роки він забрав половину суми, тобто 880 грн, а залишену суму розмістив під 12 % річних. Залишена сума складатиме 1760 грн - 880 грн = 880 грн.

Розрахуємо суму через три роки за допомогою формули складних процентів:

S = P(1 + r/100)^n

Де S - сума через три роки, P - початкова сума розміщення, r - річна ставка відсотків, n - кількість років.

S = 880(1 + 12/100)^3 S = 880(1 + 0.12)^3 S = 880(1.12)^3 S = 880(1.404928) S ≈ 1237.13

Отже, через три роки після зняття половини суми, на рахунку вкладника буде приблизно 1237.13 грн.