Question

При якому значенні а рівняння 2х²+ax+8=0 має один корінь ?​

Answer 1

Рівняння 2х²+ax+8=0 має один корінь тоді і тільки тоді, коли дискримінант D = a² - 4(2)(8) = a² - 64 дорівнює нулю, тобто a² = 64. Отже, значенням a будуть ±8.

Answer 2

Рівняння квадратне і може мати один корінь (кратність кореня) при умові, що дискримінант (D) цього рівняння дорівнює нулю. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У вашому випадку маємо рівняння 2x² + ax + 8 = 0. Порівнюючи зі стандартною формою квадратного рівняння, ми можемо виділити a = 2, b = a і c = 8.

Тепер обчислимо дискримінант за формулою D = a² - 4ac:

\[ D = a² - 4ac = a² - 4(2)(8) \]

Згідно з умовою задачі, рівняння має мати один корінь, отже, D = 0. Підставимо це значення:

\[ 0 = a² - 4(2)(8) \]

Розв'яжемо отримане рівняння відносно a:

\[ a² = 4(2)(8) \] \[ a² = 64 \] \[ a = ±8 \]

Отже, при значенні \( a = ±8 \) рівняння 2x² + ax + 8 = 0 матиме один корінь.