Question

Розв'яжіть рівняння: x-2/x²-x + 1/x²+x = 2/x²-1

Answer 1

Відповідь:

рішення дивись на цьому фото

Пояснення:

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дане рівняння:

\[ \frac{x - 2}{x^2 - x} + \frac{1}{x^2 + x} = \frac{2}{x^2 - 1} \]

Спростимо чисельник і знаменник кожного з дробів:

\[ \frac{x - 2}{x(x - 1)} + \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} \]

Тепер приведемо всі дроби до спільного знаменника, яким буде \((x - 1)(x + 1)\):

\[ \frac{(x - 2)(x + 1)}{x(x - 1)(x + 1)} + \frac{(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} \]

Тепер складемо чисельники дробів:

\[ \frac{(x - 2)(x + 1) + x(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} \]

Розкриємо дужки у чисельнику:

\[ \frac{x^2 - x - 2x + 2 + x^2 - x}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} \]

Спростимо чисельник:

\[ \frac{2x^2 - 3x + 2}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} \]

Тепер ми можемо позбутися знаменника, помноживши обидві сторони на \((x - 1)(x + 1)\):

\[ 2x^2 - 3x + 2 = 2 \]

Піднесемо все до квадратного степеня:

\[ 2x^2 - 3x + 2 - 2 = 0 \]

\[ 2x^2 - 3x = 0 \]

Розділимо обидві сторони на \(x\):

\[ 2x - 3 = 0 \]

\[ 2x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

Отже, рішення рівняння \( \frac{x - 2}{x^2 - x} + \frac{1}{x^2 + x} = \frac{2}{x^2 - 1} \) є \( x = \frac{3}{2} \).