Question

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання { 3х+4у=-1, { -3х+7у=23. Помогите написать.

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом додавання. Спочатку перепишемо систему рівнянь:

1) 3x + 4y = -1 2) -3x + 7y = 23

Щоб використати метод додавання, ми хочемо зробити коефіцієнти при x однаковими в обох рівняннях. Для цього ми помножимо перше рівняння на 3, а друге рівняння на -1:

3) 9x + 12y = -3 4) 3x - 7y = -23

Тепер додамо рівняння 3 і 4 разом:

5) (9x + 12y) + (3x - 7y) = (-3) + (-23)

Згрупуємо подібні терміни:

6) 9x + 3x + 12y - 7y = -3 - 23

Скоротимо:

7) 12x + 5y = -26

Отже, ми отримали нове рівняння:

12x + 5y = -26

Тепер ми можемо використати це рівняння, разом з першим рівнянням, щоб знайти значення x і y. Давайте перепишемо перше рівняння:

8) 3x + 4y = -1

Зараз ми можемо використати ці два рівняння, щоб розв'язати систему рівнянь. Ми можемо помножити рівняння 8 на 3, а рівняння 7 на 4, щоб зробити коефіцієнти при y однаковими:

9) (3x + 4y) * 3 = -1 * 3 10) (12x + 5y) * 4 = -26 * 4

Згрупуємо подібні терміни:

11) 9x + 12y = -3 12) 48x + 20y = -104

Тепер віднімемо рівняння 11 від рівняння 12:

13) (48x + 20y) - (9x + 12y) = -104 - (-3)

Згрупуємо подібні терміни:

14) 48x - 9x + 20y - 12y = -104 + 3

Скоротимо:

15) 39x + 8y = -101

Отже, ми отримали нове рівняння:

39x + 8y = -101

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

12x + 5y = -26 39x + 8y = -101

Ми можемо використати цю систему, щоб знайти значення x і y. Існує багато способів розв'язання цієї системи, наприклад, метод підстановки або метод елімінації Гауса. Давайте використаємо метод елімінації Гауса для розв'язання цієї системи.

Метод елімінації Гауса включає в себе послідовне використання рівнянь системи, щоб усунути одну змінну. Ми можемо почати з рівняння 12x + 5y = -26 і використати його, щоб усунути змінну x з рівняння 39x + 8y = -101.

Ми помножимо рівняння 12x + 5y = -26 на 39, а рівняння 39x + 8y = -101 на 12:

16) (12x + 5y) * 39 = -26 * 39 17) (39x + 8y) * 12 = -101 * 12

Згрупуємо подібні терміни:

18) 468x + 195y = -1014 19) 468x + 96y = -1212

Тепер віднімемо рівняння 19 від рівняння 18:

20) (468x + 195y) - (468x + 96y) = -1014 - (-1212)

Згрупуємо подібні терміни:

21) 468x - 468x + 195y - 96y = -1014 + 1212

Скоротимо:

22) 99y = 198

Розділимо обидві сторони на 99:

23) y = 2

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, в рівняння 3x + 4y = -1:

24) 3x + 4 * 2 = -1

Скоротимо:

25) 3x + 8 = -1

Віднімемо 8 з обох сторін:

26) 3x = -9

Розділимо обидві сторони на 3:

27) x = -3

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = -3 y = 2

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте знати!