Question

6. Розв'яжіть систему рiвнянь: a) [x-2y=3, [5x+y=4 методом пiдстановки; б) [2x+3y=5, [5x+2y=-4 методом додавання.​

Answer 1

a)

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x - 2y = 3} \atop {5x + y = 4 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{x = 2y + 3} \atop {5(2y +3 ) + y = 4}} \right. \\ \\ 10y +1 5 + y = 4 \\ 11y = 4 - 15 \\ 11y = - 11 \\ y = - 11 \div 11 \\ y = - 1 \\ \\ x = 2 \times ( - 1) + 3 \\ x = - 2 + 3 \\ x = 1$

Ответ: ( 1 ; - 1 )

б)

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{2x + 3y = 5 \: \: | \times ( - 2)} \atop {5x + 2y = - 4 \: \: | \times 3 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\ + \left \{ {{ - 4x - 6y = - 10} \atop {15x + 6y = - 12 }} \right. \\ \\ 15x - 4x = - 10 - 12 \\ 11x = - 22 \\ x = - 22 \div 11 \\ x = - 2 \\ \\ 2 \times ( - 2) + 3y = 5 \\ - 4 + 3y = 5 \\ 3y = 5 + 4 \\ 3y = 9 \\ y = 9 \div 3 \\ y = 3$

Ответ: ( - 2 ; 3 )

Answer 2

а) Для розв'язання цієї системи рівнянь методом підстановки ми спочатку виразимо одну змінну через іншу в першому рівнянні, а потім підставимо цей вираз у друге рівняння.

З першого рівняння виразимо змінну x: x = 2y + 3

Тепер підставимо цей вираз у друге рівняння: 5(2y + 3) + y = 4 10y + 15 + y = 4 11y + 15 = 4 11y = 4 - 15 11y = -11 y = -1

Підставимо отримане значення y у перше рівняння: x = 2(-1) + 3 x = -2 + 3 x = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь буде (x, y) = (1, -1).

б) Для розв'язання цієї системи рівнянь методом додавання, спочатку помножимо перше рівняння на 2, щоб коефіцієнт б у обох рівняннях був однаковим:

2(2x + 3y) = 2(5) 4x + 6y = 10

Тепер можемо додати ці два рівняння: (4x + 6y) + (5x + 2y) = 10 + (-4) 9x + 8y = 6

Отримали нове рівняння з однією змінною. Тепер розв'яжемо його: 8y = 6 - 9x y = (6 - 9x) / 8

Тепер підставимо отриманий вираз y у перше рівняння: 2x + 3((6 - 9x) / 8) = 5 2x + (18 - 27x) / 8 = 5 16x + 18 - 27x = 40 -11x = 40 - 18 -11x = 22 x = 22 / -11 x = -2

Підставимо дане значення x у вираз y: y = (6 - 9(-2)) / 8 y = (6 + 18) / 8 y = 24 / 8 y = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь буде (x, y) = (-2, 3).