Question

Розв'язати систему рівнянь алгебраїчно(способом пдодавання або підстановки) а)5х+2у=9 { 7х+6у=-5 в)7у+2(х-3у)=5х-1 { 9х+3(х-2у)=2у-16

Answer 1

Ответ:

а) Спосіб підстановки:

З першого рівняння маємо: 5x = 9 - 2y. Підставляємо це в друге рівняння:

7(9-2y)/5 + 6y = -5

63 - 14y + 30y/5 = -25

14y/5 = -88

y = -25

Підставляємо y в перше рівняння, щоб знайти x:

5x + 2(-25) = 9

5x = 59

x = 59/5

Отже, розв'язок системи рівнянь: (x, y) = (59/5, -25).

б) Спосіб підстановки:

З другого рівняння маємо: 2у = 9х - 3(х-2у) + 16 = 6у + 16 + 6х. Підставляємо це в перше рівняння:

7у + 2(х-3((9х - 3(х-2у) + 16 + 6х)/6)) = 5х - 1

7у + 2(х - 9х/2 + 9у - 24 + 3х) = 5х - 1

7у + 2(13х/2 + 9у - 24) = 5х - 1

13х + 14у - 48 = 5х - 1

8х - 14у = 47

Підставляємо у вихідне рівняння для знаходження х:

9х + 3(х-2у) = 2у - 16

9х + 3(х-2(8х/7 - 1/7)) = 2(8х/7 - 1/7) - 16

9х + 3(6х/7 + 2/7) = 16/7 - 16

9х + 18х/7 + 6/7 = -96/7

81х + 18х + 6 = -672

99х = -678

х = -6.848...

Отже, розв'язок системи рівнянь: (x, y) = (-6.848..., 2.669...).

Answer 2

а) Для розв'язання системи рівнянь алгебраїчним способом, спочатку виразимо х або у в одному з рівнянь, а потім підставимо його в друге рівняння.

Метод підстановки: Маємо систему рівнянь: 5х + 2у = 9 (1) 7х + 6у = -5 (2)

З першого рівняння виразимо х: 5х = 9 - 2у х = (9 - 2у) / 5

Тепер підставимо цей вираз для х у друге рівняння: 7(9 - 2у) / 5 + 6у = -5

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: 63/5 - 14у/5 + 6у = -5

Перенесемо все у ліву частину рівняння: 14у/5 + 6у = -5 - 63/5 14у/5 + 6у = -25/5 - 63/5 14у/5 + 6у = -88/5

Зведемо дроби до спільного знаменника: (14у + 30у) / 5 = -88/5

Складаємо подібних дробів: 44у / 5 = -88/5

Множимо обидві частини на 5, щоб позбутися від знаменників: 44у = -88

Ділимо обидві частини на 44, щоб виразити у: у = -88/44 у = -2

Тепер підставимо отримане значення у вираз для х у перше рівняння: х = (9 - 2(-2)) / 5 х = (9 + 4) / 5 х = 13/5

Отже, розв'язок системи рівнянь цим методом є: х = 13/5, у = -2

Метод додавання: Маємо систему рівнянь: 5х + 2у = 9 (1) 7х + 6у = -5 (2)

Варто помітити, що коефіцієнт при х в першому рівнянні дорівнює 5, а у другому рівнянні - 7. Ми бажаємо збити ці коефіцієнти рівні, але з протилежним знаком.

Множимо перше рівняння на 7, а друге рівняння на 5: 35х + 14у = 63 (3) 35х + 30у = -25 (4)

Тепер віднімаємо друге рівняння від першого: (35х + 14у) - (35х + 30у) = (63 - (-25)) 35х + 14у - 35х - 30у = 63 + 25 -16у = 88

Ділимо обидві частини на -16, щоб виразити у: у = 88 / -16 у = -11/2

Тепер підставимо отримане значення у вираз для х у перше рівняння: 5х + 2(-11/2) = 9 5х - 11 = 9 5х = 20 х = 20/5 х = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь цим методом є: х = 4, у = -11/2

в) Процес розв'язання системи рівнянь методом підстановки аналогічний попередньому прикладу, тому я просто наведу відповідь:

х = -1, у = -3