Question

Знайдіть косинус кута між векторами а i-b, якщо а (-5; 12), Ѣ (0; 14).

Answer 1

Ответ:

12 / 13

Объяснение:

Дано: a(-5; 12) ; b(0; 14); cos(ab) = ?

a * b = |a| * |b| * cos(ab).

a * b = xa * xb + ya * yb;

Отже, |a| * |b| * cos(ab) = Xa * Xb + Ya * Yb;

|a| = $>;</p><p>|b| = <img src=$;

12 * 14 * cos(ab) = Xa * Xb + Ya * Yb;

Xa * Xb + Ya * Yb = -5 * 0 + 12 * 14 = 0 + 168 = 168;

13 * 14 * cos(ab) = 168;

cos(ab) = 168 / (13 * 14) = 168 / 182 = 12 / 13.

Відповідь: cos(ab) = 12 / 13.

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між векторами a і b, спочатку розрахуємо скалярний добуток цих векторів, а потім використаємо формулу косинуса:

Скалярний добуток a і b: a • b = (-5 * 0) + (12 * 14) = 0 + 168 = 168

Довжина вектора a: ‖a‖ = √((-5)^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Довжина вектора b: ‖b‖ = √((0)^2 + 14^2) = √(0 + 196) = √196 = 14

Косинус кута між векторами a і b: cos(θ) = (a • b) / (‖a‖ * ‖b‖) = 168 / (13 * 14) = 168 / 182 ≈ 0.923

Отже, косинус кута між векторами a і b приблизно дорівнює 0.923.