Question

Допоможіть будьласка дуже треба. Дано: |m|=2,|n|=3, а кут між векторами m і n дорівнює 120°. Знайди косинус кута між векторами m та m+n і запиши його значення з точністю до 0,01. Алгоритм виконання завдання: 1) виконай рисунок до задачі, якщо на ньому ґрунтується розв’язання завдання; запиши власноручно покрокове розв’язання з поясненням основних ключових моментів, використовуючи знання про скалярний квадрат вектора, формулу скалярного добутку та формулу для знаходження кута між векторами. У відповіді запиши знайдене число;

Answer 1

Для того чтобы решить данную задачу, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Нарисуйте векторы m и n на координатной плоскости. Вектор m имеет длину 2 и направлен под углом 120 градусов, а вектор n имеет длину 3 и также направлен под углом 120 градусов. Обозначим точку начала вектора m как A, а точку конца вектора n как B.

Шаг 2: Найдите вектор m + n, складывая векторы m и n по правилу параллелограмма. Обозначим точку конца вектора m + n как C.

Шаг 3: Рассчитайте длины векторов m, n и m + n. Длина вектора m равна |m| = 2, длина вектора n равна |n| = 3, а длина вектора m + n можно найти по формуле |m + n| = √((|m| + |n|)^2 - 2|m||n|cosθ), где θ - угол между векторами m и n. Подставим известные значения и найдем длину вектора m + n.

| m + n | = √((2 + 3)^2 - 2 * 2 * 3 * cos120°) = √(25 - 12 * (-0,5)) = √(25 + 6) = √31

Шаг 4: Рассчитайте косинус угла между векторами m и m + n по формуле cosθ = (|m + n| / (|m| * |m + n|)). Подставим известные значения и найдем косинус угла.

cosθ = (√31 / (2 * √31)) = 1 / 2

Шаг 5: Запишите найденное значение косинуса угла с точностью до 0.01.

cosθ ≈ 0.50

Таким образом, косинус угла между векторами m и m + n равен приблизительно 0.50.