Question

Точки А і В кола і його центр належать деякій площині . Обґрунтуй, чи належить усе коло площині , якщо точки А і В НЕ Є кінцями діаметра кола. виконай рисунок до задачі, якщо на ньому ґрунтується розв’язання завдання; запиши власноручно покрокове розв’язання з теоретичним поясненням основних ключових моментів, використовуючи аксіоми стереометрії та наслідки з них;

Answer 1

Для початку давайте розглянемо ситуацію та виконаємо рисунок, щоб краще зрозуміти задачу.

1. Рисунок:

   Позначимо площину, яка містить точки A і B, через π. Позначимо центр кола через O, а точки, що не є кінцями діаметра, через С і D.

   mathematicaCopy code
      C          O          D
       * ---------------- *
       | \              / |
       |   \ π        /   |
       |      \    /      |
       |        *        |
       |      /    \      |
       |   /        \    |
       | /            \  |
       * -------------- *
      A                B
   

2. Обґрунтування:

   Ми хочемо довести, що коло також лежить в площині π.

   Зауважте, що будь-яку площину можна визначити, задавши на ній три точки, які не лежать на одній прямій. Ми вже маємо три точки (A, B, O), або (C, O, D), які не лежать на одній прямій. Таким чином, ці точки визначають площину.

   За аксіомами стереометрії, будь-які три точки, які не лежать на одній прямій, визначають площину. Таким чином, площина π, яка містить точки A і B, також містить точки O, C, D.

   Отже, коло, яке має центр O і лежить в площині π, лежить також в площині π. Задача вирішена.

3. Покрокове розв'язання:

   a. Задані точки A і B, що належать колу, і його центр O.

   b. Позначимо площину, яка містить точки A і B, через π.

   c. Визначимо ще дві точки C і D, які не є кінцями діаметра.

   d. За аксіомами стереометрії, будь-які три неколінеарні точки визначають площину. Оскільки точки A, B і O (або C, O, D) не лежать на одній прямій, то площина π визначена цими точками.

   e. Таким чином, всі точки кола (включаючи O) лежать в площині π.

   f. Коло з центром O також лежить в площині π.

   g. Задача вирішена.

Це розв'язання базується на фундаментальних принципах стереометрії та використовує аксіоми для доведення того, що коло з центром O також лежить в площині π.