Question

Знайдіть висоту трапеції бічні сторони якої становлять 10 см і 17 см, а основи дорівнюють 20 см і 41 см

Answer 1

Ответ:

8 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, МР=20 см, КТ=41 см, КМ=17 см, РТ=10 см. Знайти висоту МН=РС.

СН=КТ-МР=20 см, тоді КН+СТ=41-20=21 см.

Нехай КН=х, тоді СТ=21-х см.

ΔКМН і ΔРСТ - прямокутні.

За теоремою Піфагора

МН²=КМ²-КН² і РС²=РТ²-СТ², отже КМ²-КН²=РТ²-СТ²

289-х²=100-(21-х)²

289-х²=100-441+42х-х²

42х=630

х=15;  КН=15 см

Знайдемо МН за теоремою Піфагора

МН=√(КМ²-КН²)=√(289-225)=√64=8 см

Answer 2

Для знаходження висоти трапеції, вам знадобиться використати геометричну формулу для обчислення висоти трапеції за її бічними сторонами і довжиною основ.

Формула для висоти трапеції: $h = \frac{2 \cdot \text{площа трапеції}}{\text{довжина суми основ}}$

Щоб розрахувати площу трапеції, вам потрібно знайти довжину її середньої лінії (перпендикулярної до основ), яка ділить трапецію на дві рівні частини.

$\text{Середня лінія} = \frac{\text{довжина меншої основи} + \text{довжина більшої основи}}{2}$

$\text{Середня лінія} = \frac{20 \, \text{см} + 41 \, \text{см}}{2} = \frac{61}{2} \, \text{см} = 30.5 \, \text{см}$

Тепер, обчислімо площу трапеції:

$\text{Площа трапеції} = \frac{(\text{довжина меншої основи} + \text{довжина більшої основи}) \cdot \text{висота}}{2}$

$\text{Площа трапеції} = \frac{(20 \, \text{см} + 41 \, \text{см}) \cdot h}{2}$

$\text{Площа трапеції} = \frac{61 \, \text{см} \cdot h}{2}$

Тепер ми можемо знайти висоту:

$h = \frac{2 \cdot \text{Площа трапеції}}{\text{довжина меншої основи} + \text{довжина більшої основи}}$

$h = \frac{2 \cdot \frac{61 \, \text{см} \cdot h}{2}}{20 \, \text{см} + 41 \, \text{см}}$

Зробимо перетворення:

$h = \frac{61 \, \text{см} \cdot h}{61 \, \text{см}}$

$h = h$

Отже, висота трапеції дорівнює 30.5 см.