Question

Андрій улучае в мішень із ймовірністю 0,4, Сергій - із ймо- вірністю 0,5, а Петро із ймовірністю 0.7. Усі трое роблять по одному пострілу. Яка ймовірність того, що: 1) улучать усі хлопці: 2) жоден із хлопців не влучить; 3) тільки Андрій улучить; 4) рівно один із хлопців улучить; 5) тільки один із хлопців не влучить; 6) щонайменше двое хлопців улучать?​

Answer 1

Відповідь:

Ймовірність того, що всі три улучать дорівнює добутку ймовірностей кожного окремо:

P(усі улучать) = 0,4 * 0,5 * 0,7 = 0,14

Ймовірність того, що ніхто не влучить, можна знайти як добуток ймовірностей того, що кожен не улучить:

P(ніхто не влучить) = (1 - 0,4) * (1 - 0,5) * (1 - 0,7) = 0,06

Ймовірність того, що тільки Андрій улучить, можна знайти як добуток ймовірностей того, що Андрій улучить, а інші двоє - ні:

P(тільки Андрій улучить) = 0,4 * (1 - 0,5) * (1 - 0,7) = 0,12

Ймовірність того, що рівно один з хлопців улучить, можна знайти як суму ймовірностей того, що улучить кожен з них, а інші двоє - ні:

P(рівно один улучить) = (0,4 * 0,5 * (1 - 0,7)) + ((1 - 0,4) * 0,5 * 0,7) + (0,4 * (1 - 0,5) * 0,7) = 0,56

Ймовірність того, що тільки один з хлопців не влучить, можна знайти як добуток ймовірностей того, що один не улучить, а інші двоє - так:

P(тільки один не влучить) = (0,4 * (1 - 0,5) * (1 - 0,7)) + ((1 - 0,4) * 0,5 * (1 - 0,7)) + ((1 - 0,4) * (1 - 0,5) * 0,7) = 0,54

Ймовірність того, що щонайменше двоє улучать, можна знайти як добуток ймовірностей того, що будь-яка комбінація двох улучень має місце, а один не влучить

Пояснення:

6-е не могу сделать(
если что удали ответ

Answer 2

Відповідаю докладно. Андрій улучає в мішень із ймовірністю 0,4, Сергій - із ймовірністю 0,5, а Петро із ймовірністю 0.7. Усі трое роблять по одному пострілу. Яка ймовірність того, що:

1) улучать усі хлопці: Ця ймовірність дорівнює добутку ймовірностей влучення кожного хлопця, тобто 0,4 * 0,5 * 0,7 = 0,14. 2) жоден із хлопців не влучить; Ця ймовірність дорівнює добутку ймовірностей невлучення кожного хлопця, тобто (1 - 0,4) * (1 - 0,5) * (1 - 0,7) = 0,09. 3) тільки Андрій улучить; Ця ймовірність дорівнює добутку ймовірностей влучення Андрія і невлучення Сергія і Петра, тобто 0,4 * (1 - 0,5) * (1 - 0,7) = 0,06. 4) рівно один із хлопців улучить; Ця ймовірність дорівнює сумі ймовірностей, що тільки Андрій улучить, тільки Сергій улучить, або тільки Петро улучить, тобто 0,06 + 0,4 * 0,5 * (1 - 0,7) + 0,4 * (1 - 0,5) * 0,7 = 0,28. 5) тільки один із хлопців не влучить; Ця ймовірність дорівнює сумі ймовірностей, що тільки Андрій не влучить, тільки Сергій не влучить, або тільки Петро не влучить, тобто (1 - 0,4) * 0,5 * 0,7 + 0,4 * (1 - 0,5) * 0,7 + 0,4 * 0,5 * (1 - 0,7) = 0,42. 6) щонайменше двое хлопців улучать? Ця ймовірність дорівнює сумі ймовірностей, що улучать усі хлопці, або улучають рівно два хлопці, тобто 0,14 + 0,4 * 0,5 * (1 - 0,7) + 0,4 * (1 - 0,5) * 0,7 + (1 - 0,4) * 0,5 * 0,7 = 0,49.

Якщо ви хочете дізнатися більше про теорію ймовірності, ви можете переглянути наступні ресурси:

- [Теорія ймовірності - Вікіпедія](https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_theory) - [Теорія ймовірності | Визначення, приклади та факти | Britannica](https://www.britannica.com/science/probability-theory) - [Теорія ймовірності - GeeksforGeeks](https://www.geeksforgeeks.org/probability-theory/)