Question

Олег, Петро, Сергій та Андрій ловили рибу. Кількості рибин, які вони зловили, утворюють арифметичну прогресію. Найменше рибин - 9зловив Петро, а найбільше - 18 - Олег. Скільки рибин зловили Сергійта Андрій разом? Скільки всього рибин зловили хлопці?З розв'язком.​

Answer 1

Ответ:

Сергій та Андрій разом зловили 27 рибин;  всього хлопці зловили 54 рибини.

Объяснение:

1) n = 4 - так як хлопців було 4

а₁ = 9

а₄ = 18

2) а₂ + a₃ = а₁ + а₄ = 9 + 18 = 27 -

12 + 15 = 27 рибин .

3) Всього хлопці зловили:

S₄ = (a₁ + a₄) · (4 : 2) = (9 + 18) · 2 = 27 · 2 = 54 рибини.

Відповідь: Сергій та Андрій разом зловили 27 рибин; всього хлопці зловили 54 рибини.

Перевірка (або другий спосіб вирішення):

d = (a₄-a₁) : (n-1) = (18-9) :(4-1) = 9:3 = 3

а₂ = а₁ + d = 9 + 3 = 12

a₃ = a₁ + 2d = 9 +2·3 = 9 + 6 = 15

9 + 12 + 15 + 18 = 54

Answer 2

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується з попереднього додаванням сталого числа, яке називається різницею прогресії.

У даному випадку, ми знаємо, що різниця прогресії дорівнює 9 (18 - 9 = 9), а перше число прогресії (найменше число риб, яку зловив Петро) дорівнює 9.

Тоді, ми можемо використати формулу арифметичної прогресії для визначення суми всіх чисел прогресії:

S = n/2 * (a1 + an)

де: - S - сума всіх чисел прогресії (кількість риб, яку зловили всі хлопці разом) - n - кількість чисел у прогресії (кількість хлопців, які ловлять рибу) - a1 - перше число прогресії (кількість риб, яку зловив Петро) - an - останнє число прогресії (кількість риб, яку зловив Олег)

Значить, S = 4/2 * (9 + 18) = 22 + 36 = 58.

Отже, всі хлопці разом зловили 58 риб.

Щоб визначити, скільки риб зловили Сергій та Андрій разом, ми можемо використати формулу арифметичної прогресії для визначення n-го числа прогресії:

an = a1 + (n-1)*d

де: - an - n-е число прогресії (кількість риб, яку зловив n-ий хлопець) - a1 - перше число прогресії (кількість риб, яку зловив Петро) - n - порядковий номер числа у прогресії (2, оскільки ми шукаємо кількість риб, яку зловив Сергій) - d - різниця прогресії (9)

Значить, an = 9 + (2-1)*9 = 9 + 9 = 18.

Отже, Сергій та Андрій разом зловили 18 риб.