Question

Знайдіть довжину сходів, які побудовані під кутом 30∘ до горизонту та по яким можна піднятись на висоту 5 м.

Answer 1

Ответ:

10 м

Объяснение:

Маємо прямокутний трикутник з вертикальним катетом 5 м і протилежним кутом 30°. Відомо, що катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи, отже треба знайти гіпотенузу, яка дорівнює 5*2=10 м.

Answer 2

Щоб знайти довжину сходів, які побудовані під кутом 30 градусів до горизонту та по яких можна піднятись на висоту 5 метрів, ми можемо скористатися тригонометричними функціями. У даному випадку використаємо тангенс кута, оскільки тангенс кута визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої.

У трикутнику, де одна сторона — висота (5 м), а інша — довжина сходів, тангенс кута дорівнює відношенню висоти до довжини сходів. Математично це виглядає так:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{висота}}{\text{довжина сходів}} \]

Ми знаємо значення тангенса кута \(30^\circ\), яке становить \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) (або приблизно 0.5774). Тепер можемо вирішити рівняння відносно довжини сходів:

\[ \text{довжина сходів} = \frac{\text{висота}}{\tan(30^\circ)} \]

\[ \text{довжина сходів} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \]

\[ \text{довжина сходів} = \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{3}} \]

\[ \text{довжина сходів} = \frac{15}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ \text{довжина сходів} = \frac{15 \sqrt{3}}{3} \]

\[ \text{довжина сходів} = 5 \sqrt{3} \]

Отже, довжина сходів, які побудовані під кутом 30 градусів до горизонту та по яких можна піднятись на висоту 5 метрів, дорівнює \(5 \sqrt{3}\) метрів.