Question

Розвяжіть систему способом підстановки: x2-2xy=12, x-y=4

Answer 1

$></p><p>відповідь </p><p>(2;-2) , (6;2)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Щоб вирішити систему рівнянь методом підстановки, ми можемо взяти одне з рівнянь і виразити одну змінну через іншу, а потім підставити цей вираз у друге рівняння. Давайте виразимо \( x \) з другого рівняння та підставимо його в перше:

Дано систему рівнянь: \[ \begin{align*} &1. \quad x^2 - 2xy = 12 \\ &2. \quad x - y = 4 \\ \end{align*} \]

Спочатку виразимо \( x \) з другого рівняння:

З рівняння \( x - y = 4 \) виразимо \( x \): \[ x = y + 4 \]

Тепер підставимо це значення в перше рівняння: \[ (y + 4)^2 - 2y(y + 4) = 12 \]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: \[ y^2 + 8y + 16 - 2y^2 - 8y = 12 \]

Проведемо операції та спростимо: \[ -y^2 + 16 = 12 \]

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону: \[ -y^2 = -4 \]

Помножимо обидві сторони на -1, щоб позбавитися від'ємного множника: \[ y^2 = 4 \]

Тепер знайдемо значення \( y \). Враховуючи, що \( y^2 = 4 \), ми маємо два можливих значення \( y \): \( y = 2 \) або \( y = -2 \).

Якщо \( y = 2 \), то підставимо це значення назад в рівняння \( x = y + 4 \): \[ x = 2 + 4 = 6 \]

Отже, однією парою значень для \( x \) та \( y \) є \( x = 6, y = 2 \).

Якщо \( y = -2 \), то підставимо це значення назад в рівняння \( x = y + 4 \): \[ x = -2 + 4 = 2 \]

Отже, іншою парою значень для \( x \) та \( y \) є \( x = 2, y = -2 \).

Отже, система має дві пари розв'язків: \( x = 6, y = 2 \) та \( x = 2, y = -2 \).