Question

Найдите часть бесконечной убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен 3√3, а сумма равна 9√3+2/2.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =3\sqrt{3} \\\\S=\frac{9\sqrt{3} +2}{2} \\\\\\S=\frac{b _{1} }{1-q} \\\\\\1-q=\frac{b_{1} }{S} =\frac{3\sqrt{3} }{\frac{9\sqrt{3} +2}{2} } =\frac{6\sqrt{3} }{9\sqrt{3} +2} \\\\\\q=1-\frac{6\sqrt{3} }{9\sqrt{3}+2 } =\frac{9\sqrt{3}+2-6\sqrt{3} }{9\sqrt{3} +2} =\frac{3\sqrt{3} +2}{9\sqrt{3} +2}$

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии \(a\), знаменатель прогрессии \(q\) и сумму прогрессии \(S\).

Из условия задачи у нас есть:

\[ a = 3\sqrt{3} \] \[ S = \frac{9\sqrt{3} + 2}{2} \]

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{a}{1 - q} \]

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения \(q\). Подставим известные значения:

\[ \frac{9\sqrt{3} + 2}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{1 - q} \]

Решим уравнение относительно \(q\):

\[ 1 - q = \frac{3\sqrt{3}}{9\sqrt{3} + 2} \]

\[ q = 1 - \frac{3\sqrt{3}}{9\sqrt{3} + 2} \]

Теперь мы можем подставить найденное значение \(q\) обратно в формулу для первого члена прогрессии:

\[ a = 3\sqrt{3} \]

Таким образом, первый член бесконечной убывающей геометрической прогрессии равен \(3\sqrt{3}\), а знаменатель \(q\) равен \(1 - \frac{3\sqrt{3}}{9\sqrt{3} + 2}\).