Question

Знайдіть кількість розв'язків заданої системи рівнянь х² +у² =4 , у = х +2​

Answer 1

Ответ:

Эта система имеет 4 решения.

Проще всего это найти графическим способом.

x^2 + y^2=4 - это уравнение окружности с центром 0(0; 0) и R = 2.

xy = -1; y =-1/x это гипербола.

Окружность и гипербола пересекаются в 4

точках.

Это и будет 4 решения системы уравнений

Объяснение:

Эта система имеет 4 решения.

Проще всего это найти графическим способом.

x^2 + y^2=4 - это уравнение окружности с центром 0(0; 0) и R = 2.

xy = -1; y =-1/x это гипербола.

Окружность и гипербола пересекаются в 4

точках.

Это и будет 4 решения системы уравнений.

Answer 2

Задана система рівнянь має два рівняння:

1. \(x^2 + y^2 = 4\) 2. \(y = x + 2\)

Ми можемо використовувати друге рівняння для підстановки значення \(y\) у перше рівняння. Замінимо \(y\) у перше рівняння за \(x + 2\):

\[ x^2 + (x + 2)^2 = 4 \]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[ x^2 + x^2 + 4x + 4 = 4 \]

Об'єднавши подібні члени, маємо:

\[ 2x^2 + 4x = 0 \]

Факторизуємо спільний множник:

\[ 2x(x + 2) = 0 \]

Отримали два можливі значення \(x\):

1. \(x = 0\) 2. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Тепер, для знаходження відповідних значень \(y\), підставимо \(x\) у друге рівняння:

1. Для \(x = 0\): \(y = 0 + 2 = 2\) 2. Для \(x = -2\): \(y = -2 + 2 = 0\)

Отже, маємо два розв'язки системи рівнянь:

1. \(x = 0, y = 2\) 2. \(x = -2, y = 0\)