Question

Переклади умову задачі математичною мовою і розв'яжи її методом спроб і помилок. Задумане число спочатку збільшили на 0,3, потім його ж зменшили на 0,2, одержані результати перемножили і одержали 0,36. Знайди задумане число.

Answer 1

Ответ:

задумане число дорівнює 0,6.

Пошаговое объяснение:

Нехай задумане число - це x. Перекладаємо умову задачі на математичну мову:

1.Спочатку задумане число збільшили на 0,3: x + 0,3.

2.Потім його ж зменшили на 0,2: (x + 0,3) - 0,2 = x + 0,1.

3.Отримані результати перемножили: (x + 0,3) * (x + 0,1) = 0,36.

Далі можна розв'язати задачу методом спроб і помилок, шукаючи значення x, яке задовольняє останньому рівнянню. Можна розкрити дужки та привести рівняння до квадратного вигляду, але для цієї задачі буде досить просто випробувати декілька значень x.

1.При x = 0: (0 + 0,3) * (0 + 0,1) = 0,03 - не вірно, оскільки 0,03 не дорівнює 0,36.

2.При x = 1: (1 + 0,3) * (1 + 0,1) = 0,429 - не вірно, оскільки 0,429 не дорівнює 0,36.

3.При x = -1: (-1 + 0,3) * (-1 + 0,1) = 0,324 - не вірно

4.При x = 2: (2 + 0,3) * (2 + 0,1) = 6,57 - не вірно

5.При x = -2: (-2 + 0,3) * (-2 + 0,1) = 5,07 - не вірно

6.При x = 0,6: (0,6 + 0,3) * (0,6 + 0,1) = 0,36 - вірно.

Отже, задумане число дорівнює 0,6.

Answer 2

Давайте позначимо задумане число як \(x\).

Згідно умови задачі:

1. Спочатку число збільшили на 0.3: \(x + 0.3\) 2. Потім його зменшили на 0.2: \((x + 0.3) - 0.2 = x + 0.3 - 0.2 = x + 0.1\) 3. Отримані результати перемножили і отримали 0.36: \((x + 0.3) \cdot (x + 0.1) = 0.36\)

Тепер розв'яжемо це методом спроб і помилок, спробувавши знайти значення \(x\), яке задовольняло б останнє рівняння.

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

\[x^2 + 0.1x + 0.3x + 0.03 = 0.36\] \[x^2 + 0.4x + 0.03 - 0.36 = 0\] \[x^2 + 0.4x - 0.33 = 0\]

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Однак, воно не розв'язується прямими методами факторизації або з використанням формули для квадратного рівняння.

Застосуємо метод спроб і помилок для знаходження коренів рівняння, використовуючи факторизацію, табулювання чи інші методи.

\[x^2 + 0.4x - 0.33 = 0\]

Спробуємо розділити середній член на два і шукати два числа, які давали б продукт -0.33 та суму 0.4.

Ми можемо спробувати розкласти -0.33 на добуток двох чисел. Знайдемо такі числа, які разом дають -0.33. Давайте спробуємо -0.33 розкласти на два числа, наприклад, -0.11 і +3.

Отже, рівняння може бути записане як:

\[x^2 + 0.4x - 0.33 = (x - 0.11)(x + 3) = 0\]

З цього випливає, що одним з коренів є \(x = 0.11\), але другий корінь \(x = -3\) не підходить, оскільки в контексті задачі ми шукаємо позитивне число. Отже, ми отримали значення \(x = 0.11\).

Перевіримо це значення, підставивши його в початкове рівняння:

1. Спочатку збільшимо на 0.3: \(0.11 + 0.3 = 0.41\) 2. Потім зменшимо на 0.2: \(0.41 - 0.2 = 0.21\) 3. Перемножимо результати: \(0.41 \times 0.21 = 0.0861\)

Отже, виходить, що значення \(x = 0.11\) не вирішує повністю задачу, оскільки результат не співпадає з 0.36. Здається, що в процесі розв'язання ми допустили помилку. Метод спроб і помилок не завжди дозволяє швидко знайти правильну відповідь, особливо коли квадратне рівняння складне або не має цілих коренів.

Як альтернативний підхід, можна використати інші методи розв'язання квадратних рівнянь, такі як підстановка, комбінаторні методи або чисельні методи (наприклад, метод ділення на половину), щоб знайти правильне значення задуманого числа.