Question

Доведiть, що: 13•3⁸+12•3⁷+45•3⁶-54•3⁵ Ділиться на 270. Срочняк, помогите (60балов)

Answer 1

Відповідь:

доведено

Пояснення:

Винесемо спільний множник за дужки

3^5*(13*3^3+12*3^2+45*3-54)=3^5*(351+108+135-54)=3^5**540=

3^5*2*270

270/270 = 1 (розв'язано)

можно лучшее пж

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

   13•3⁸+12•3⁷+45•3⁶-54•3⁵ = 3⁵• ( 13•3³+12•3²+45•3¹-54 ) = 3⁵• ( 13•27 +

  + 12•9 + 45•3 - 54 ) = 3⁵• ( 351 + 108 + 135 - 54 ) = 3⁵• 540 .

   Множник  540 ділиться на 270 , тому отриманий добуток

   ділиться на 270 , а тому і даний вираз ділиться на 270 .

Answer 3

Давайте разберемся с этим математическим выражением. У нас есть следующее выражение:

\[ 13 \cdot 3^8 + 12 \cdot 3^7 + 45 \cdot 3^6 - 54 \cdot 3^5 \]

Мы хотим узнать, делится ли это число на 270. Для этого нам нужно определить, делится ли оно на 2, на 3 и на 5, так как 270 делится и на 2, и на 3, и на 5.

Давайте разложим каждое слагаемое:

1. \( 13 \cdot 3^8 = 13 \cdot 6561 \) 2. \( 12 \cdot 3^7 = 12 \cdot 2187 \) 3. \( 45 \cdot 3^6 = 45 \cdot 729 \) 4. \( -54 \cdot 3^5 = -54 \cdot 243 \)

Теперь сложим все эти значения:

\[ 13 \cdot 6561 + 12 \cdot 2187 + 45 \cdot 729 - 54 \cdot 243 \]

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. \( 13 \cdot 6561 = 85293 \) 2. \( 12 \cdot 2187 = 26244 \) 3. \( 45 \cdot 729 = 32805 \) 4. \( -54 \cdot 243 = -13122 \)

Теперь сложим все значения:

\[ 85293 + 26244 + 32805 - 13122 \]

Это равно 131220.

Теперь проверим, делится ли 131220 на 270:

\[ \frac{131220}{270} \]

Это дает 486, что означает, что исходное выражение действительно делится на 270 без остатка.

Таким образом, \( 13 \cdot 3^8 + 12 \cdot 3^7 + 45 \cdot 3^6 - 54 \cdot 3^5 \) делится на 270.