Question

Сума квадратів двох натуральних чисел дорівнює 52. Знайди ці числа, якщо перше на 2 більше, ніж друге.

Answer 1

Пусть первое число равно х, а второе — (x-2). Составим уравнение согласно условию:

x² + (x-2)² = 52

x² + x² - 4x + 4 = 52

2x² - 4x - 48 =0 |:2

x² - 2x - 24 = 0

По теореме Виета:

x₁ = -4 — не натуральное число, поэтому не удовлетворяет условию

x₂ = 6 — первое число

6 - 2 = 4 — второе число.

Ответ: 6 и 4.

Answer 2

Давайте позначимо дані числа як \(x\) та \(y\), де \(x\) - перше число, \(y\) - друге число. Умова задачі говорить нам, що сума їхніх квадратів дорівнює 52, і що перше число на 2 більше, ніж друге. Ми можемо записати це у вигляді рівнянь.

1. Сума квадратів дорівнює 52: \[x^2 + y^2 = 52\]

2. Перше число на 2 більше, ніж друге: \[x = y + 2\]

Тепер ми можемо використати ці рівняння, щоб знайти значення \(x\) та \(y\).

Підставимо вираз \(y + 2\) з другого рівняння у перше:

\[(y + 2)^2 + y^2 = 52\]

Розкриємо квадрати та спростимо рівняння:

\[y^2 + 4y + 4 + y^2 = 52\]

\[2y^2 + 4y + 4 = 52\]

\[2y^2 + 4y - 48 = 0\]

Тепер поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

\[y^2 + 2y - 24 = 0\]

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Факторизуємо його або використовуємо квадратний корінь:

\[(y - 4)(y + 6) = 0\]

Отримали два варіанти для \(y\):

1. \(y - 4 = 0\) ⇒ \(y = 4\) 2. \(y + 6 = 0\) ⇒ \(y = -6\)

Так як \(y\) - натуральне число, відкидаємо варіант \(y = -6\). Таким чином, \(y = 4\).

Тепер використаємо знайдене значення \(y\) для знаходження \(x\):

\[x = y + 2\] \[x = 4 + 2\] \[x = 6\]

Отже, отримали два числа: \(x = 6\) та \(y = 4\).