Question

Знайдіть найменший додатний період y=3cos(п/5*х+п/6)-2

Answer 1

Ответ:

The smallest positive period of the function y = 3cos((π/5)x + π/6) - 2 is 2π/5.

Answer 2

Щоб знайти найменший додатний період функції \( y = 3\cos\left(\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 \), треба знайти значення \( T \), для якого виконується рівність:

\[ f(x + T) = f(x) \]

де \( f(x) \) - задана функція. У даному випадку \( f(x) = 3\cos\left(\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 \).

Знаходимо значення періоду \( T \). Для того, щоб функція була періодичною, коефіцієнт перед \( x \) у функції \( \cos \) повинен бути множником цілого числа \( n \). Також враховуємо, що період функції \( \cos \) дорівнює \( 2\pi \).

Отже, використовуючи формулу для періоду:

\[ T = \frac{2\pi}{\left|\frac{\pi}{5}\right|} \]

\[ T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{5}} \]

\[ T = 10 \]

Отже, найменший додатний період функції \( y = 3\cos\left(\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 \) дорівнює 10.