Question

2. Обчислити: a) log_7(log_2(log_7(49))) 6) log_12(3) + log_12(4) B) 10 ^ (2lg * 2)

Answer 1

Ответ: вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений.

a) \( \log_7(\log_2(\log_7(49))) + 6 + \log_{12}(3) + \log_{12}(4) \)

1. Начнем с внутреннего логарифма: \[ \log_7(\log_2(\log_7(49))) \]

Сначала найдем \(\log_7(49)\). Поскольку \(7^2 = 49\), то \(\log_7(49) = 2\). Теперь у нас есть: \[ \log_2(\log_7(49)) = \log_2(2) = 1 \]

И, наконец, \(\log_7(\log_2(\log_7(49))) = \log_7(1) = 0\).

2. Теперь добавим остальные части выражения: \[ 0 + 6 + \log_{12}(3) + \log_{12}(4) \]

\(\log_{12}(3)\) можно представить в виде \(\log_{12}(2 \cdot 2 \cdot 3)\), что равно \(\log_{12}(2) + \log_{12}(2) + \log_{12}(3)\). Значения \(\log_{12}(2)\) и \(\log_{12}(3)\) можно оставить в таком виде.

Таким образом, выражение примет вид: \[ 0 + 6 + \log_{12}(2) + \log_{12}(2) + \log_{12}(3) + \log_{12}(4) \]

Теперь объединим все логарифмы с одинаковым основанием: \[ 6 + \log_{12}(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4) \]

Упростим множитель под логарифмом: \[ 6 + \log_{12}(48) \]

Таким образом, окончательный результат: \[ 6 + \log_{12}(48) \]

б) \( 10^{2 \cdot \log_2(2)} \)

1. \(\log_2(2)\) равен 1, поэтому выражение упрощается до: \[ 10^{2 \cdot 1} = 10^2 = 100 \]

Таким образом, ответы: - a) \( 6 + \log_{12}(48) \) - б) \( 100 \)