Question

Решить систему уравнений: {2log2x-3log2y=-8 3log2x-4log2y=5 Посмотреть ответы Здесь логарифмы по основанию 2 от числа x? Или по основанию 10 от числа 2x? Основание 2 nullptr nullptr Ответ: x = 2^(34), y = 2^(47) Объяснение: Сделаем замену: log_2(x) = t log_2(y) = z Тогда система примет следующий вид: 2t - 3z = -8 3t - 4z = 5 Выразим из первого уравнения t и подставим во второе: t = (-8 + 3z) / 2 3 • ((-8 + 3z) / 2) - 4z = 5 (-24 + 9z) / 2 - 4z = 5 -24 + 9z - 8z = 10 z = 34 → log_2(y) = 34 → y = 2^(34) t = (-8 + 3 • 34) / 2 = 47 → x = 2^(47) Участник Знаний Участник Знаний Ответ:==== Объяснение:во вложении

Answer 1

Да, логарифмы в данной системе уравнений предполагаются по основанию 2.

Чтобы решить систему, мы вводим новые переменные: t = log₂(x) и z = log₂(y). Тогда система принимает следующий вид:

2t - 3z = -8 ...(1) 3t - 4z = 5 ...(2)

Мы можем выразить t из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

t = (-8 + 3z) / 2

Подставляем:

3 * ((-8 + 3z) / 2) - 4z = 5 (-24 + 9z) / 2 - 4z = 5

Раскрываем скобки:

-24 + 9z - 8z = 10

Упрощаем:

z = 34

Теперь мы найдем значение t, подставив z = 34 в выражение для t:

t = (-8 + 3 * 34) / 2 t = (-8 + 102) / 2 t = 94 / 2 t = 47

Таким образом, получаем t = 47 и z = 34. Чтобы найти значения x и y, мы используем обратное преобразование:

x = 2^t = 2^47 y = 2^z = 2^34

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2^47 и y = 2^34.