Question

Доведіть, що вираз (а - 3b) (a - 3b - 4) + 4 набуває невід'ємних значень при будь-яких значеннях змінних. срочно надо!! ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте проанализируем вираз \((a - 3b)(a - 3b - 4) + 4\) и определим условия, при которых он принимает неотрицательные значения для всех значений переменных \(a\) и \(b\).

1. Раскрываем скобки: \[(a - 3b)(a - 3b - 4) + 4 = (a - 3b)^2 - 4(a - 3b) + 4 + 4\]

2. Упрощаем выражение: \[(a - 3b)^2 - 4(a - 3b) + 8\]

3. Введем новую переменную: Пусть \(x = a - 3b\). Тогда у нас есть: \[x^2 - 4x + 8\]

4. Рассмотрим дискриминант квадратного уравнения: \[\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16\]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение \(x^2 - 4x + 8\) не имеет действительных корней.

5. Следовательно, выражение \((a - 3b)(a - 3b - 4) + 4\) всегда больше или равно нулю для всех значений переменных \(a\) и \(b\).

Это можно понять из геометрического смысла: квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом представляет собой параболу, которая не пересекает ось \(x\), и всегда находится выше оси \(x\). Таким образом, значение этого выражения всегда неотрицательно.