Question

1. Дана функция y=x^2 - 4x-5. Найдите: а) значение y при х=2 б) значения х, при которых y=3:

Answer 1

а) Чтобы найти значение функции y при х=2, нужно подставить 2 вместо x в выражение y=x^2 - 4x-5:

y = 2^2 - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Ответ: y=-9 при x=2.

б) Чтобы найти значения х, при которых y=3, нужно решить уравнение x^2 - 4x - 5 = 3:

x^2 - 4x - 8 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 41(-8) = 16 + 32 = 48.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (4 ± √48) / 2 = 2 ± 2√3.

Ответ: x = 2 + 2√3 или x = 2 - 2√3 при y=3.

Answer 2

Для данной функции y = x^2 - 4x - 5, давайте рассмотрим задачи, которые вы предложили:

а) Найти значение y при x = 2: Для этого просто подставим x = 2 в уравнение и вычислим y:

y = (2)^2 - 4(2) - 5 y = 4 - 8 - 5 y = -4 - 5 y = -9

Таким образом, значение y при x = 2 равно -9.

б) Найти значения x, при которых y = 3: Чтобы найти значения x, при которых y = 3, нужно решить уравнение:

3 = x^2 - 4x - 5

Сначала переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 4x - 5 - 3 = 0

x^2 - 4x - 8 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения x. Квадратное уравнение имеет следующую форму: ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -8. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (4 ± √((-4)^2 - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 + 32)) / 2

x = (4 ± √48) / 2

x = (4 ± 4√3) / 2

x = 2 ± 2√3

Итак, у нас есть два решения для x, при которых y = 3:

x₁ = 2 + 2√3 x₂ = 2 - 2√3

Это и есть значения x, при которых y = 3.