Question

Реши уравнение 25 2 − 72 − 265 = 0 25x 2 −72x−265=0 и выполни проверку, используя теорему, обратную теореме Виета.

Answer 1

Ответ:

привет можно лучший ответ пж

Объяснение:

-72x-256=0

-72x=256

x=256:(-72)

x=-3,55555556

Answer 2

Для решения уравнения \(25x^2 - 72x - 265 = 0\) воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Здесь \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сравним уравнение с общей формой квадратного уравнения и найдем значения для \(a\), \(b\) и \(c\):

\[a = 25, \quad b = -72, \quad c = -265.\]

Теперь можем подставить эти значения в формулу:

\[x = \frac{72 \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-265)}}{2 \cdot 25}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-265).\]

\[D = 5184 + 26500 = 31684.\]

Теперь подставим \(D\) обратно в формулу для \(x\):

\[x = \frac{72 \pm \sqrt{31684}}{50}.\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x_1 = \frac{72 + \sqrt{31684}}{50}, \quad x_2 = \frac{72 - \sqrt{31684}}{50}.\]

Теперь давайте проведем проверку с использованием теоремы, обратной теореме Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

В данном случае:

\[x_1 + x_2 = \frac{72 + \sqrt{31684}}{50} + \frac{72 - \sqrt{31684}}{50} = \frac{144}{50} = \frac{72}{25}.\]

Также мы знаем, что \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-265}{25} = -\frac{53}{5}\).

Таким образом, решение уравнения и проверка с использованием теоремы Виета подтверждают друг друга.