Question

50 БАЛЛОВ! Реши уравнение 5x^2-8x-132=0 и выполни проверку, используя теорему, обратную теореме Виета. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сумма корней равна... 2. Произведение корней равно.... 3. Корни в порядке возрастания: ...

Answer 1

Ответ:

Смотри фото ниже.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:-4.4; 6

Объяснение:

1. Сумма корней равна 8/5*

2. Произведение корней равно= -132/5

х=6; х=-22/5=-4.4

Проверка:

(-22/5)*6=-132/5

-22/5+6=(30-22)/5=8/5

3. Корни в порядке возрастания: -4.4; 6

Answer 3

Давайте решим уравнение \(5x^2 - 8x - 132 = 0\) сначала.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -8\), и \(c = -132\).

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(5)(-132) \] \[ D = 64 + 2640 = 2704 \]

2. Теперь вычислим корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 52}{10} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{8 - 52}{10} = -\frac{44}{10} = -\frac{22}{5} \]

\[ x_2 = \frac{8 + 52}{10} = \frac{60}{10} = 6 \]

Теперь выполним проверку, используя теорему, обратную теореме Виета.

Теорема Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) утверждает следующее:

1. Сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\). 2. Произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

Итак, приступим к проверке:

1. Сумма корней: \(-\frac{b}{a} = -\frac{-8}{5} = \frac{8}{5}\) 2. Произведение корней: \(\frac{c}{a} = \frac{-132}{5}\)

Теперь у нас есть ответы на ваши вопросы:

1. Сумма корней равна \(\frac{8}{5}\). 2. Произведение корней равно \(\frac{-132}{5}\). 3. Корни в порядке возрастания: \(-\frac{22}{5}\) и \(6\).