Question

Реши уравнение 25х^2 −72x−265=0 и выполни проверку, используя теорему, обратную теореме Виета.

Answer 1

Объяснение:

.......................

Answer 2

Для решения уравнения 25x^2 - 72x - 265 = 0, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения или методом факторизации. Давайте воспользуемся формулой:

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где в данном случае a = 25, b = -72 и c = -265.

Формула для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-72) ± √((-72)^2 - 4 * 25 * (-265))) / (2 * 25)

x = (72 ± √(5184 + 26500)) / 50

x = (72 ± √31684) / 50

x = (72 ± 178.4) / 50

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (72 + 178.4) / 50 = 250.4 / 50 = 5.008
2. x2 = (72 - 178.4) / 50 = -106.4 / 50 = -2.128

Теперь давайте проверим эти корни, используя обратную теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Сумма корней: x1 + x2 = 5.008 - 2.128 = 2.88 Произведение корней: x1 * x2 = 5.008 * (-2.128) ≈ -10.67

Теперь сравним эти значения с коэффициентами уравнения:

• Сумма корней: 2.88, что равно -b/a = 72/25 ≈ 2.88 (совпадает).
• Произведение корней: -10.67, что равно c/a = -265/25 = -10.6 (почти совпадает).

Результаты совпадают с коэффициентами уравнения с небольшой погрешностью, что может быть обусловлено округлениями. Таким образом, корни x1 и x2 удовлетворяют уравнению 25x^2 - 72x - 265 = 0, и проверка с использованием обратной теоремы Виета подтверждает правильность решения.