Question

Y=2x^2-x+3 Найти: 1)D(y) 2)E(y) 3)y>0 4)y(x) 5)ось симметрии

Answer 1

Дана функция

$y = 2 {x}^{2} - x + 3$

Так как это парабола, найдём её вершину:

$x_{в} = \frac{ {b}^{2} }{2a} \\ x_{в} = \frac{{( - 1)}^{2} }{2 \times 2} = \frac{1}{4} = 0.25$

$y_{в} = 2x_{в}^{2} - x_{в} + 3 \\ y_{в} = 2(0.25)^{2} - 0.25 + 3 = 2.875$

Коэффициент при х² больше нуля, поэтому ветви параболы направлены вверх, вершина: (0.25;2.875), значит парабола находится выше оси ОХ, а поэтому область допустимых значений функции: хєR, область значений функции: ує(2.875;+∞). Ордината функции выше нуля при всех значениях х, поэтому y > 0 при xєR, а осью симметрии функции является перпендикулярная прямая к ось ОХ, которая проходит через вершину параболы, то есть х = 0.25.

Итого:

D(y): xєR

E(y): yє(2.875;+∞)

y > 0 при xєR

Ось симметрии функции: x = 0.25

Answer 2

Дано уравнение: y = 2x^2 - x + 3

1. D(y) - дискриминант уравнения: D = (-1)^2 - 4 * 2 * 3 = 1 - 24 = -23

2. E(y) - вершина параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h). В данном случае, a = 2, b = -1: h = -(-1) / (2 * 2) = 1 / 4 k = 2(1/4)^2 - 1/4 + 3 = 2/16 - 1/4 + 3 = 1/8 - 1/4 + 3 = 1/8 - 2/8 + 24/8 = 23/8

   Таким образом, вершина параболы E(y) имеет координаты (1/4, 23/8).

3. y > 0 - найти интервалы, на которых y > 0: Для этого нужно решить неравенство 2x^2 - x + 3 > 0. Для начала найдем корни уравнения 2x^2 - x + 3 = 0: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2) = (1 ± √(1 - 24)) / 4 = (1 ± √(-23)) / 4

   Поскольку дискриминант D = -23 отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а значит, парабола не пересекает ось Ox. Значит, y > 0 для всех значений x.

4. y(x) - уравнение в явном виде: Уже данное уравнение является уравнением y(x).

5. Ось симметрии: Ось симметрии параболы имеет координату x = -b / (2a). В данном случае, a = 2, b = -1: x = -(-1) / (2 * 2) = 1 / 4

   Таким образом, ось симметрии проходит через точку (1/4, 0).