Question

Докажите что функция f(x)= (x+5) * (x-6) + (x-5) * (x+6) является нечетной

Answer 1

f(x)= (x+5) * (x-6) + (x-5) * (x+6) =х²-х-30+х²+х-30=2х²-60

f(-x)=2(-х)²-60=2х²-60=f(x)

При замене х на минус х получим  f(-x)=f(x)

Как ни крути, четная). Так что ничем не могу порадовать.

Answer 2

Для доказательства того, что функция f(x) является нечетной, необходимо показать, что выполняется условие нечетности: f(-x) = -f(x) для любого x.

Вычислим f(-x): f(-x) = ((-x) + 5) * ((-x) - 6) + ((-x) - 5) * ((-x) + 6) = (-x + 5) * (-x - 6) + (-x - 5) * (-x + 6) = (x - 5) * (x + 6) + (x + 5) * (x - 6) = f(x)

Мы видим, что f(-x) = f(x), поэтому условие нечетности f(-x) = -f(x) не выполняется для данной функции.

Таким образом, функция f(x) не является нечетной.