Question

Решите уравнение 2cos²x+cosx-6=0

Answer 1

Нет решений в этом уравнении

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения с неизвестным x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Перепишем уравнение в стандартной квадратной форме: ax^2 + bx + c = 0.
2. Примем a = 2, b = 1 и c = -6, чтобы получить уравнение: 2cos^2x + cosx - 6 = 0.
3. Решим уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения.
4. Если не удастся факторизовать, воспользуемся формулой дискриминанта.

Перейдем к решению:

2cos^2x + cosx - 6 = 0

Данное уравнение не может быть факторизовано просто, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения a = 2, b = 1 и c = -6:

D = (1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

У нас D > 0 (D = 49), поэтому уравнение имеет два различных действительных корня. Вычислим их:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-1 + √49) / (2 * 2) = (-1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 3/2.

x = (-1 - √49) / (2 * 2) = (-1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2.

Таким образом, уравнение 2cos^2x + cosx - 6 = 0 имеет два действительных корня: x = 3/2 и x = -2.